定积分1 xe^x^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 19:49:57
∫xe^2xdx=1/2∫xe^2xd2x=1/2∫xde^2x=(1/2)xe^2x-1/2∫e^2xdx=(1/2)xe^2x-1/4∫e^2xd2x=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C
∫[0,1]xe^(2x)dx=[(1/2)xe^(2x)-(1/4)e^(2x)][0,1]=[e²/2-e²/4]-[-1/4]=(e²/4)+1/4=(e²
∫(0,1)(2xsinx²+xe∧x)dx=∫(0,1)(2xsinx²)dx+∫(0,1)(xe∧x)dx=∫(0,1)sinx²dx²+∫(0,1)xde
∫xe^(-x^2)dx所谓的代元法就是等价代换:如这条式子,因为式子中含有e^(-x^2),如果用正常方式去做的话,是做不出来的,所以我们用代元法,把xdx化为-1/2d(x^2)所以式子变为∫-1
∫xe^xdx=∫xde^x=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x+C=(x-1)*e^x+C所以定积分=(π/2-1)*e^(π/2)-(-1)*e^0=(π/2-1)*e^(π/2)+1
∫(0到1)xe^(2x)dx=1/2∫(0到1)xde^(2x)=1/2xe^(2x)-1/2∫(0到1)e^(2x)dx=1/2xe^(2x)-1/4e^(2x)+c
四分之一乘以(e^2+1)
(1)分部积分法: (3)分部积分法 (5)先求不定积分 再问:好详细!谢谢~再答:不客气,谢谢采纳
第一题令2x+1=u,得f(u)表达式,代入分部积分第二题两次分部积分即可
令:t=2x+1,则:dt=2dx,x=(t-1)/2∫f(t)dt=∫f(2x+1)2dx=2∫xe^xdx=2∫xde^x=2[xe^x-∫e^xdx]+C=2[xe^x-e^x]+C=2*e^x
奇函数,积分结果为0
分部积分法∫(0~1)xe^x/(1+x)^2dx=-∫(0~1)xe^xd[1/(1+x)]=-e/2+∫(0~1)[1/(1+x)×(x+1)e^x]dx=-e/2+∫(0~1)e^xdx=-e/
计算定积分∫xe^(-2x)dx=-1/2*e^(-2x)*x-∫[-1/2*e^(-2x)]dx=-1/2*e^(-2x)*x+1/2*[-1/2*e^(-2x)]+C=(-x/2-1/4)*e^(
∫(2→4)xe^(-x²)dx=∫(2→4)e^(-x²)d(x²/2)、凑微分=(1/2)∫(2→4)e^(-x²)d(x²)、把常数项提出=(1
原式=∫(0,1)xde^x=xe^x(0,1)-∫(0,1)e^xdx=(xe^x-e^x)(0,1)=(e-e)-(0-1)=1
原式=-∫xde^(-x)=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx=-xe^(-x)-e^(-x)(1,0)=(-1/e-1/e)-(0-1)=1-2/e再问:为什么没有用∫(b,a)udv=uv|(b
∫xe^(x^2)dx=(1/2)∫e^(x^2)d(x^2)=(1/2)e^(x^2)+C(C为常数)代入上下限,可知原积分=(e-1)/2
上限是1还是0?假设是1原式=1/2∫(1~0)xe^2xd2x=1/2∫(1~0)xde^2x=1/2(1~0)xe^2x-1/2∫(1~0)e^2xdx=1/2(1~0)xe^2x-1/4∫(1~