作业帮定积分-1 0 根号下1-x^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:59:35
原式=∫(0,1)√(1-x²)dx+∫(0,1)x²dx第一个：y=√(1-x²)则y≥0且x²+y²=1所以是x轴上方的单位圆积分限是(0,1)所
令t=x-1,dt=dx当x=1,t=0当x=2,t=1原式=∫(0→1)(t+1)/√tdt=∫(0→1)(t/√t+1/√t)dt=∫(0→1)(√t+1/√t)dt=[(2/3)t^(3/2)+
1/[x根号(x²-1)]设x=sectx=(根号2)时,t=π/4x=2时,t=π/6原式化为:：dx=dsect=tant*sectdt∫(π/6,π/4）tantsectdt/(sec
做法一：凑微分.∫(0→1)x³√(2+x²)dx=∫(0→1)[(2+x²)-2]√(2+x²)d(x²/2)=(1/2)∫(0→1)[(2+x&#
可以令根号下的（1-x^2）为t,进行积分变换试试
由题意可得:先求∫√(x^2-1)/xdx的不定积分令√(x^2-1)=t,又上下限均大于0所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt所以∫√(x^2-1)/xdx=∫t/√(t^2+1
再代入1和-1,结果是√3+2π/3
∫(0,1）√xdx=(2/3)x^(3/2)|(0,1）=2x/3-0=2x/3
得用凑微分法∫√(2x+1)dx=(1/2)∫√(2x+1)d(2x+1)=(1/2)*(2/3)*(2x+1)^(3/2)|=(1/3)*(2x+1)^(3/2)|=(1/2)*(5√5-3√3)再
∫(-2→-1)√(3-4x-x^2)dx=∫(-2→-1)√[7-(x+2)^2]dxx+2=√7sinθ、dx=√7cosθdθθ∈[0,arcsin(1/√7)]=∫(√7cosθ)(√7cos
再问：第二种方法能详细解说一下吗？`(*∩_∩*)′再答：
其中的∫(secθ)³dθ,请参见下图：其中的∫(secθ)dθ,请参见下图：或：
直接用定积分来计算吧:
∫[1-->3]√|x(x-2)|dx=∫[1-->2]√(x(2-x))dx+∫[2-->3]√(x(x-2))dx=∫[1-->2]√(2x-x^2)dx+∫[2-->3]√(x^2-2x)dx=