定积分(2 sinx^3cosx) 1 x^2-搜答案-智慧作业帮

设t=π/2-xsinxdx/(sinx+cosx)=-cosdt/(sint+cost)sinxdx/(sinx+cosx)从0积到π/2等于-cosdt/(sint+cost)从π/2积到0等于c

答案是π/4,

cosx=A(sinx+cosx)+B(cosx-sinx)cosx=(A-B)sinx+(A+B)cosxA=B,A+B=12A=1=>A=1/2,B=1/2∫cosx/(sinx+cosx)dx=

∫[0,π/2](-sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx=∫[0,π/2]1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)=ln(sinx+cosx)[0,π/2]=0

可以不转化成有理函数积分(cosx)^3/(sinx+cosx)=[(cosx)^2(cosx+sinx)]/(sinx+cosx)-(cosx)^2sinx/(sinx+cosx)=(cosx)^2

∫0-派/2sinx(cosx)^3dx=-∫(0,π/2)(cosx)^3dcosx=-1/4(cosx)^4|(0,π/2)=-1/4[(cosπ/2)^4-(cosπ/2)^4]=-1/4(0-

[0,π/2]∫(sinx-cosx)/(sinx+cosx)^(1/3)dx=[0,π/2]∫-d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)^(1/3)=[0,π/2]∫-d(sinx+cosx

被积分函数是一个奇函数,而定积分上下区间对称,所以定积分是0

再问：cos^3x／（sinx+cosx）怎么等于sin^3y／（siny+cosy）的再答：下面不是说了换元x=π/2-y吗?再问：如果要证明它们相等应该怎么证呢再答：x=π/2-yy=π/2-xd

∫(π/2,0)(cosx)^2*(sinx)^3dx=-∫(π/2,0)(cosx)^2*(sinx)^2d(cosx)=∫(π/2,0)(cosx)^2*[(cosx)^2-1]d(cosx)=∫

(cosx)'=-sinx所以：∫[π/20]sinx/(3+cosx)^2dx=-∫[π/20]1/(3+cosx)^2d(cosx)=[1/(3+cosx)][π/20]=1/3-1/4=1/12

sinx关于x=π/2对称,即∫f(sinx)dx=2∫f(sinx)dx

应该是原函数吧分别是-cosxsinx2xInx