定义在R上的函数f(x)满足f(1-x) xf(x)=3x

f（2009)=f（2008）-f（2007）=f（2007）-f（2006）-f（2007）=-f（2006）=-f（2005）+f（2004）=-f（2004）+f（2003）+f（2004）=f

f（1）=f（0）-f（-1）=0-1=-1f（2）=f（1）-f（0）=-1-0=-1f（3）=f（2）-f（1）=-1-（-1）=0f（4）=f（3）-f（2）=0-（-1）=1f（5）=f（4）

设x10,所以f(x2-x1)>0f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)所以f(x1)-f(x2)=-f(x2-x1)

f（-x）+f（x）=0f（x）=-f（-x）f(x)为奇函数,关于原点对称当x属于（-1,0）时,f（x）=-3^x/（9^x+1）当x属于（0,1）时,f（x）=3^x/（9^x+1）因为f(0)

令x=y=0.则f(0)=f(0)+f(0)+0所以f(0)=0因为已知f(1)的值,所求的又是f(-2)的值,所以想到用f(-1)的值进行过度（因为1+（-1）=0,而-2=（-1）+（-1））令x

f(x+1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,f'(x)再问：还是不懂，能详细点吗为什么f(0)=f(2)=1,则不等式f(x)0，我知道这是个周期函数再答：首先不是周期函数是对称函数，f

∵f(x+1)是偶函数∴f(1+x)=f(1-x)∴当x=1f(2)=f(0)=1构造函数g(x)=f(x)*e^(-x)求导g'(x)=[f'(x)-f(x)]e^(-x)＜0∵f'(x)＜f(x)

/>f(x+2)=-1/f(x)将x换成x+2∴f(x+4)=-1/f(x+2)∴f(x+4)=f(x)则4是f(x)的周期.选D再问：为什么不是C啊？再答：4是周期，但是无法说明它是最小正周期。

f(x)是增函数f(x)

(1)f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1),所以f(1)=0f(-1)=f(-1*1)=f(-1)+f(1)=f(-1),所以f(-1)=0(2)f(-x)=f(-1*x)=f(-1

u0(∵v-u>0,f(v-u)f(v)f(x)在R上单减

以5为周期-1到4一个周期内x=0,2时f（X）=0,一个周期2个0点[-1,2014]与[0,2013]0点数一样-1+n*5~4+n*5在-1~2014共403个周期2*n=806

定义在R上的函数满足f(-x)=1/f(x)>0,说明f(x)>0,X∈R设X1,X2∈[-b,-a],X1-X2,因为g(x)＝f(x)+c(c为常数),在[a,b]上是单调递增函数,g(-x1)＝

若定义在R上的函数f(x)满足f(2)大于f(1),则函数f(x)是R上的单调增函数——错误,局部的值不一定说明函数的增减性若定义在R上的函数f(x)满足f(2)大于f(1),则函数f(x)在R上不是

f(1/2)=1/2,f(1)=1f(1/10)=1/4,f(1/5)=1/2f(1/50)=1/8,f(1/25)=1/4f(1/250)=1/16,f(1/125)=1/8f(1/1250)=1/

f(-3)=-f(3)=0f(-3+5)=f(2)=f(-3)=0f(2+5)=f(7)=0f(3+5)=f(8)=0所以f(3),f(2),f(5),f(7)均为零,有4个解

因为定义在R上的函数f（x）满足f(x)＝log2(1−x)，x≤0f(x−1)−f(x−2)，x＞0，所以f（-1）=1，f（0）=0，f（1）=f（2）=-1，f（3）=0，f（4）=f（5）=1

(1)令x10时,f(x)

3、f(x)+1为奇函数令x1=x2=0,得：f(0)=-1令x2=-x1得：-1=f(x1)+f(-x1)+1f(x1)+1=-[f(-x1)+1]所以f(x)+1为奇函数再问：你是怎么想到这么做的

由f(x)-f(x²)＜0得f(x)＜f(x²)∵f(x)是R上的减函数∴x＞x²（函数值约大自变量越小）∴x²-x＜00