如果正整数n能使得n分之n 24也是正整数,那么这样的正整数n有多少个

要使（n3+100）÷（n+10）=n3+100n+10=(n+10)(n−10)2−900n+10=（n-10）2-900n+10为整数，必须900能整除n+10，则n的最大值为890．

n-1=再问：29/20n-4n=

n^2006=(n+1-1)^2006=(n+1)^2006-c(2006,2005)(n+1)^2005+.-C(2006,1)(N+1)+1(n+1)^2006-c(2006,2005)(n+1)

由条件n2]+[n3]+[n4]+[n5]+[n6]=69以及若x不是整数，则[x]＜x知，2|n，3|n，6|n，即n是6的倍数，可以推出n=48；故答案为：48．

n能被5整除,所以n大于等于5n能整除5,所以n小于等于5所以,n＝5

(N+24)/N=1+24/N因此,只要使24/N是整数即可,易知N可取24的所有约数,24=2×2×2×3,即：1、2、3、4、6、8、12、24,共8个.

费马小定理在数论中是用欧拉定理证明的,但欧拉定理本身就比较麻烦,不过费马小定理另有个简洁的证明方法.对于素数p和一个任意n（n不能被p整除）,令：n=c1modp2n=c2modp3n=c3modp.

1、2、3、4、6、8、12、24.

1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,得：   n=40,   5n+3=5*40+3=203  &n

［n/2]+[n/3]+[n/4]+[n/5]+[n/6]=(30n+20n+15n+12n+10n)/60=87n/60=29n/60题目是不是打错了..等于29吧?这样n=60再问：是69~~~└

5只能是5!

n只能=5析,n是一个正整数,且n能被5整除N是5的整数倍,5、10、15、20..同时n能整除5,只有1和5‘所以N只能=5所谓一数能被二数整除意思是艺术是二数的大于1的整数倍’所以81和956和7

当K=2时,取n=1,符合题意.下面证明K≥3时,不存在这样的n.考虑3^n+1除以8的余数.当n为奇数时,令n=2m+1则3^n+1=3^（2m+1）+1=3x9^m+1因为9的任何次方除以8皆余1

如果2n+1=k2，3n+1=m2，则5n+3=4（2n+1）-（3n+1）=4k2-m2=（2k+m）（2k-m）．因为5n+3＞（3n+1）+2=m2+2＞2m+1，所以2k-m≠1（否则5n+3

设2n+1=a^2①a>23n+1=b^2②则4①-②得5n+3=4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b)除非2a-b=1、否则就是和数所以令2a-b=1带入①②、、解方程、、没有符合要求的根、、所

答：①若以n+1为斜边,则：m²+n²=(n+1)²,化简得：m=√(2n+1)②若以m为斜边,则：n²+(n+1)²=m²,化简得：m=√

n^3+100＝（n＋10）（n^2－10n＋100）－900所以n＋10要整除900才可以所以n的最大值是890

由费马小定理可以得到p|2^(p-1)-1所以p|2^(p-1)-1-p=2^(p-1)-(p+1)所以设n=k(p^2-1)那么2^n=[2^(p^2-1)]^k=[2^(p-1)]^(k(p+1)

∵n2006-1=（n1003+1）（n1003-1）=（n+1）（n1002-n1001+…-n+1）（n1003-1），∴n+1能整除n2006-1，∵n2006+2006=（n2006-1）+2

如果从n为突破口想,这道题会变得复杂.不如逆向思维,从ab入手令a=1则5=1+2+1*27=1+3+1*3以此类推,能到19=1+9+1*9.于是,所有的奇数就都是了令a=2则8=2+2+2*2b为