如图点p是三角形aef外的一点ap平分角eaf,pd垂直ef

延长BQ直线与PC交于D延长BO直线AC交于E则BQOEF在一个平面内∵O、Q为三角形ABC和PBC的垂心∴BD⊥PC,BE⊥AC∵PA⊥平面ABC,BE在平面ABC内∴PA⊥BE∴BE⊥平面PAC,

画出图形：∵AB=BC=9，∠BAC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，设P距离B为x，则△AEF也是等腰直角三角形，∵AB=9，BE=BP=x，∴AE=92+x2，∴S△AEF=12（92+x2）

设PA=a,PB=b,PC=c,则(s1)^2+(s2)^2+(s3)^2=(1/4)[(a^2)(b^2)+(b^2)(c^2)+(c^2)(a^2)](2)AB^2=a^2+b^2,BC^2=b^

四边形PABC是空间四边形作AB、BC的重点M、N连接PM、PN（过D、E）易得DE平行且相等于2/3MNMN平行且相等于1/2AC所以DE平行且相等于1/3AC

△AEF≌△BEF则：∠AEF=∠BEFED平分∠AEC则：∠AED=∠CED而BEC为一直线则：（∠AEF+∠BEF）+（∠AED+∠CED）=180则：∠FED=∠AEF+∠AED=1/2*(18

作AB中点M,AC中点N,连MN则PM,PN分别过A',C',则由于PA':PM=2:3平面A`B`C`平行平面ABC

3,提示：因为S三角形PAB+S三角形PCD=1/2S平行四边形ABCD=S三角形DAC,所以S三角形PAC=S三角形DAC-S三角形ADP-S三角形DPC=S三角形PAB-S三角形PAD=3

作两条边的垂直平分线,两线交于一点,过此点作三角型所在的平面的垂线,所得线上平面外的点均是所求点.

延长PG1交AB于P1,延长PG2交BC于P2,延长PG3交CA于P3.由重心性质,PG1/PP1=2=PG2/PP2.且P,P1,P2,G1,G2共面由相似可得G1G2//P1P2.同理,G1G3/

分析：过P作PQ⊥面ABC于Q,则Q为P在面ABC的投影,因为P到A,B,C的距离相等,所以有QA=QB=QC,即Q为三角形ABC的外心,Q到三角形ABC各边的距离相等,即Q为三角形ABC的外心,所以

一楼的错,应该是内心作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F连接OD,OE,OF由勾股定理得：OD＝OE＝OFO到三角形ABC的三边距离相等故O是内心

△AEF≌△BEF则：∠AEF=∠BEFED平分∠AEC则：∠AED=∠CED而BEC为一直线则：（∠AEF+∠BEF）+（∠AED+∠CED）=180则：∠FED=∠AEF+∠AED=1/2*(18

连结P和三个重心并延长交三边于三点再连结三重心,连结三交点可得连结得到的两三角形平行(重心3／2你应该知道)

设H1,H2,H3分别为PG1,PG2,PG3交于AB,BC,AC的点,则G1G2//H1H2,G2G3//H2H3.所以,G1G2//面ABC,G2G3//面ABC.又,G1G2与G2G3相交,故面

 再答： 

∵PA⊥平面ABC,BC∈平面ABC∴PA⊥BC,又∵BC⊥AB,（〈ABC=90°）,∵PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.2、由前所述,BC⊥平面PAB,AE∈平面PAB,∴BC⊥AE,∵AE⊥P

分别连接P与重心并延长交三边于MNQ,分别连接MNQ与A`B`C`.由“重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1”可得相似,因此可得线线平行,再得面平行

证明：连PD并延长交AB于点F,连PE并延长交CB于点G,连FGPD/PF=PE/PG=2/3∴DE//FG又∵FG=1/2*AC∴DE=1/3*AC

B连CE,AD并延长,交BP于点F.在ΔBCP中,FE=1/3FC；在ΔPAB中,FD=1/3FA.∴在ΔFAC中,DE=1/3AC=4

过点p作CB,AC,AB的中线,分别交于点D,E,F.A1D=1/3PD,B1E=1/3PE,C1F=1/3PF.连接D,E,F.可得A1BI//DE,A1C1//DF,B1C1//EF;又因为DE/