如图点o是三角形abc的两内角平分线的交点

解,证明：由题可知sinA^2+sinB^2+sinB^21记为不等式1因为(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1证明如下（x^2+2cosAcosBx+

PA⊥PB,PA⊥PC,且PB、PC交于P所以PA⊥平面PBC又因为BC在平面PBC内,所以PA⊥BC由于OA是PA在平面ABC内的射影,根据三垂线逆定理可得：BC⊥OA.同理,AB⊥OC,AC⊥OB

三角形ABC是圆O的内接三角形,AC=BC,D为圆O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD,1.求证AE=CD;2.若AC⊥BC,求证AD+BD=√2CD1.连接BD因为AC=BC所以角B=角C

角A=2角E分析：角E=角ECD-角EBC角A=角ACD-角ABC=2角ECD-2角EBC=2（角ECD-角EBC）=2角E你的题干矛盾啊,是两问吗?

lg(sinBsinC)=lg((cos(A/2))^2)sinBsinC=(cos(A/2))^2=(cosA+1)/22sinBsinC=-cos(B+C)+12sinBsinC=-cosBcos

因为BD,CE是三角形ABC的两条内角平分线,所以角DBC=角ABC/2,角ECB=角ACB/2,所以角DBC+角FCB=(角ABC+角ACB)/2因为角ABC+角ACB+角A=180度,角A=60度

∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴2B=A+C又∵A+B+C=180°∴B=60°设D为BC边上的中点则向量AB+向量AC=2向量AD又∵(向量AB+向量AC)•向量BC=0∴向量

内角平分线交点到三条边的距离是相等的,设为h,并设三边长分别为a,b,c,由题干知:周长C=(a+b+c)=20面积S=1/2*a*h+1/2*b*h+1/2*c*h=1/2*h*(a+b+c)=1/

设∠A,∠B,∠C成等差,其对边a,b,c成等比.∵△ABC的三个内角成等差数列∴2∠B=∠A+∠C==>∠B=60又∵b²=ac由余弦定理得b²=a²+c²-

如果问题是求俩三角形重叠部分即涂黑部分的面积,则有：因该部分是正六边形,其边长是原三角形的边长的三分之一即等于1,那么该面积就是2.598.

（1）：∵PA⊥PB,PA⊥PC∴PA⊥PBC∴PA⊥BC∵O是三角形ABC的垂心∴OA⊥BC,∴BC⊥AO同理AC⊥BO,AB⊥CO,∴OA⊥ABC得出结论（2）：延伸AO交BC与D,则AD⊥BC由

OA+OB+OB=0说明点O为三角形内心,内心与外心重合,说明三个内角的角平分线与中线重合,所以三角形是等边三角形,所以角C=60度

设第一个内角为x第二个为：3x/2第三个为：5x/4所以x+3x/2+5x/4=1804x+6x+5x=180×415x=180×4x=483x/2=3×48÷2=725x/4=5×48÷4=60所以

∵sina+cosa=2/3∴（sina+cosa）²=4／9sin²a+cos²a+2sinacosa=4/9sin2a=-5/9sin(2a-180)=5/9>1/2

 如图作辅助线,OE、OD、OH分别垂直于BE、AC、BD1、根据OB、OC是角平分线,得到OD=OE,OE＝OH,所以OD＝OH,所以AO平分角DAC 2、根据外角定理,∠O=∠

4O到三边的距离相等故10d1/2=20

如图O是内角平分的交点,由角平分线的性质可得,OD=OE=OF而S∆AOB=1/2AB*OF,S∆BOC=1/2BC*OD,S∆AOC=1/2AC*OE因此S

O是外心,则|OA|=|OB|=|OC|=R,若OA+OB+OC=0,则-OA=OB+OC平方,得　OA²=(OB+OC)²即OA²=OB²+OC²+

由已知得：(sinB+cosB)sinC+（sinB-cosB)cosC=-1/5即-cos(B+C)+sin(B+C)=-1/5即cosA+sinA=-1/5联立cosA^2+sin^2=1得sin

充分性：∵∠B＝60°,∠A＋∠C＝120°∴2∠B＝∠A＋∠C即∠A、∠B、∠C成等差数列必要性：∠A、∠B、∠C成等差数列,则2∠B＝∠A＋∠C又∠A＋∠B＋∠C＝180°∴3∠B＝180°从而∠