如图所示,在三棱柱abc侧棱aa1 垂直底面abcab=ac=1 ad垂直平面

CP+PA1的最小值=5√2连A1B,沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内,如图所示,连A1C,则A1C的长度就是所求的最小值

证明：连接BC1，交B1C于点E，连接DE，则BC1与B1C互相平分．∴BE=C1E，又AD=BD，∴DE为△ABC1的中位线，∴AC1∥DE．又DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平

（1）证明：如图，连结A1C交AC1于点E，连结DE，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点．连结ED，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D=ED，∴A1B∥ED．∵A1B

（Ⅰ）证明：如图，已知AA1⊥平面ABC，BC⊂面ABC，∴AA1⊥BC，又已知AB⊥BC，且AB∩AA1=A，∴BC⊥平面AA1BB1，而BC⊂面A1BC，∴平面A1BC⊥面A1ABB1；（Ⅱ）过点

改用向量的方法,ef与A1B1没有直接联系必须借助其他的东西来证明

取AC的中点E，连接BE，C1E，∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，∴BE⊥面ACC1A1，∴∠BC1E就是BC1与侧面ACC1A1所成的角，BC1＝3，BE=32，∴sinθ＝12，θ=30°．故答

（1）沿侧棱CC1展开此三棱柱三个侧面,易知展开图是长为6,宽为2的长方形则展开图的对角线长为√(36+4)=2√10（2）从B经过M到C1的最短路线,由上述侧面展开图可知：当点M在展开图中的线段BC

链接A1C交AC1与0,OD//A1B就行了做B1P垂直于C1D交CC1于排排p求出就是再问：第二问？再答：是CC1的中点呀，证明B1P垂直C1D就可以了，还有AD和面垂直就成立；再问：哦哦是这样啊。

A1B1垂直于BB1且A1B1垂直于B1C1,BB1与B1C相交,由三垂线定理知：A1B1垂直于面BB1C1C,又因为B1C在面BB1C1C中,所以A1B1垂直于B1C.A1B1=2,B1C为两倍的根

额再答：A1DA1CDC三条直线随便选两条，证明它们与B1C是异面直线就可以再问：可我还是不知道怎么证再答：我那个方法是错的，抱歉再答：我会了再答：等等，我编辑一下答案再答：连接AC1交A1C于O可以

过B作AC垂线交于D,连接C1D,角BC1D即为所求.tanBC1D=二分之根号三/二分之根号十七,再求反函数.

连接BG,则BG是BE在面ABD的射影,即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角．设F为AB中点,连接EF、FC,∵D,E分别是CC1,A1B的中点,又DC⊥平面ABCD,∴CDEF为矩形,连接DE,G

证明：连接C1A交A1C交于O,连接OD.∵四边形A1ACC1是平行四边形∴AO=OC1∵AD=DB∴OD∥C1B∴BC1∥平面CA1D

直线与平面的角是指直线与它在这平面上的投影所的角.取A'B'的中点为D'.连接C'D'.则C'D'垂直于A'B'.又:侧棱AA'垂直于底面,故AA'垂直于C'D'(垂直于平面,就垂直于平面上的任何直线

连接A'B,交AB'于点E,连接EF.则有：点E是A'B的中点,所以,EF是△A'BC'的中位线,可得：BC'‖EF,而且,EF在平面AFB'上,所以,BC'‖平面AFB'.

连A1B,沿BC1将△CBC1旋转与△A1BC1在同一个平面内,连A1C,则A1C的长度就是所求的最小值.通过计算可得ÐA1C1B＝90°,又ÐBC1C＝45°,\ÐA1

设AF=x. A1F=3a-x  A1D=C1D=aCD^2=C1D^2+C1C^2=a^2+(3a)^2=10a^2CF^2=AF^2+AC^2=x^2+4a^2FD^

解题思路：找线面角解题过程：见附件最终答案：略

选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图所示）而处于平衡状态．根据平衡条件有：N-（M+m）g=0，F=f，可得N=（M+m）g．再以B

(1)连接AC1交A1M于N点∵角ACB=90度,角BAC=30度,BC=1AA1=√6M是CC1的中点∴CM=√6/2AC=√3=A1C1CC1=AA1=√6∴cotCAC1=cotC1MA1=√2