如图A.F.C.D四点在一直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE,

①（不难证明）四边形AEDF为平行四边形②（不难证明）图中有6对全等三角形③（由②可得）四边形BECF也为平行四边形

证明：∵AM∥BN∴∠MAD＝∠NBD∵AM＝BN,AB＝CB∴△AMB≌△BNC（SAS）∴∠ABM＝∠BCN∴MB∥NC∵AC＝AB+BC,BD＝BC+CD,AB＝BC＝CD∴AC＝BD∴△AMC

【O应为EF与BC的交点,对吧】证明：∵BF//CE∴∠FBO=∠ECO,∠BFO=∠CEO又∵BO=OC∴⊿BOF≌⊿COE（AAS）∴BF=CE∵∠FBO=∠ECO∴∠ABF=∠DCE【等角的补角

证明：∵AE∥DF∴∠A＝∠D∵AB＝AC-BC,CD＝BD-BC,AC＝BD∴AB＝CD∵∠ABE＝∠DCF∴△ABE≌△DCF（ASA）

证明：∵AC=BD∴AC-BC=BD-BC∴AB=DC∵AE//FD∴∠FDC=∠BAE（两直线平行,内错角相等）∵∠ABE=∠FCD∴△ABE≌△DCF（边角边SAS）

∵AF=CD,∴AF-CF=CD-CD,即AC=DF,在ΔABC与ΔDEF中：AC+DF,AB=DE,BC=EF,∴ΔABC≌ΔDEF(SSS)∴∠A=∠D,∴AB∥CD.

（1）∵AB//DE∴∠EDF=∠BAC∵EF//BC∴∠EFD=∠BCA∵AF=DC∴AF+FC=FC+CD∴AC=DF∵∠EDF=∠BACDF=AC∠EFD=∠BCA∴△ABC≌△DEF（角边角）

证明：（1）∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC即AC=DF．∵AB∥DE，∴∠A=∠D．∵AB=DE，∴在△ABC和△DEF中AB＝DE∠A＝∠DAC＝DF．∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）

∵AF=DC所以AF-CF=DC-CF即AC=DF在三角形ACB和三角形DFE中因为AB=DEBC=EFAC=DF(SSS证明全等)所以三角形ACB≌三角形DFE所以∠BCA=∠EFD

∠ACB=∠EFD.理由：∵AF=CD,∴AF-CF=CD-CF,即AC=DF,在ΔABC与ΔDEF中：AB=DEBC=EFAC=DF,∴ΔABC≌ΔDEF(SSS),∴∠ACB=∠EFD.

第二问是不是题目出错了.应该是证明∠CBF=∠FEC再问：不好意思啊打错了……是证明∠CBF=∠FEC再答：因为AB//DEAF=CDAB=CD所以△ABF≌△CDE因此∠ABF=∠CED而又第一问知

∵AB∥DE∴∠BAD=∠EDA又∵AF=CD,AB=DE∴△AFB≌△DCE∴FB=EC∠AFB=∠DCE又∵A、F、C、D四点在同一条直线上∴∠AFB+∠BFC=180°∠DCE+∠ECF=180

∵ABDE∴∠BAD=∠EDA又∵AF=CD,AB=DE∴△AFB≌△DCE∴FB=EC∠AFB=∠DCE又∵A、F、C、D四点在同一条直线上∴∠AFB∠BFC=180°∠

3对全等.因为,AFCD四点在同一直线上,且AF=CD,AC=AF+CF,DF=CD+CF,所以AC=DF;又因为AB平行于DE所以角BAC=角EDF(两直线行平内错角相等)因为AB=DE所以在△AB

1.∵DE‖AB∴∠D=∠A又EF‖BC∴∠EFD=∠BCA∵AC=DF∴△ABC≌（全等于）△DEF（ASA）2.∴EF=BC两种证法：①∵EF‖BC∴EF平行且等于（‖=＝接在‖下方）BC∴四边形

∵AB=AD-BD，BD=23AD∴AD=3AB；∵AB=AC-BC，AC=52BC∴BC=23AB；∵AD=AB+BC+CD，CD=4cm∴43AB=4解得AB=3cm．

证明：∵BF∥CE，∴∠FBO=∠ECO，∠BFO=∠CEO，在△BOF和△COE中，∠BFO＝∠CEO∠FBO＝∠ECOBO＝CO，∴△BOF≌△COE（AAS）∴BF=CE，∵∠FBO=∠ECO，

（一）条件：②③④，结论：①；证明如下：∵AB=CD，∴AC=BD，∵∠EAG=∠FBG，∴∠EAD=∠FBD，在△ACE和△BDF中AE＝BF∠EAD＝∠FBDAC＝BD∴△ACE≌△BDF（SAS

∵AB=CD∴AB-BC=CD-BC∴AC=CD

BA=DC,∠B=∠C,BE=FC,又因为EF=FE,所以BF=EC,所以三角形BAF全等于DCE,所以∠A=∠D,再问：能不能有详细一点的过程再答：BE=FC所以BE+EF=FC+EF即BF=EC所