如图a.b是直线外同侧的两点

作A的对称点A',连接A’B∵AP=A'P∴PA+PB=A'P过A点作BC⊥AD∵AB=12,BD=5-3=2∴AD=√（12²-2²）=√140过A’点作A'C⊥BC∴A'C=A

做点A关于直线L的对称点A',连接A'B,A'B与直线L的交点就是点P,此时PA+PB最短,以A'B为斜边,AB水平距离为一直角边,做一个直角三角形,就好解了

：延长AB交MN于点P′,此时P′A-P′B=AB,由三角形三边关系可知AB＞|PA-PB|,故当点P运动到P′点时|PA-PB|最大,作BE⊥AM,由勾股定理即可求出AB的长．延长AB交MN于点P′

1.做A点对于直线L的对称点A",连结A"与B,设与直线的交点为C.C点就是所要找的点P．再问：第2.3题呢再答：2．用解析几何的知识，设A、B的坐标分别为啊A（0,3）、B（x,8)根据AB=13，

作A的对称点A',连接A’B∵AP=A'P∴PA+PB=A'P过A点作BC⊥AD∵AB=12,BD=5-3=2∴AD=√（12²-2²）=√140过A’点作A'C⊥BC∴A'C=A

A‘也就是下面的是A在l下对称点,C就是P（就画这样吧） PC+CB就是最小值.

作A的对称点A',连接A’B∵AP=A'P∴PA+PB=A'P过A点作BC⊥AD∵AB=12,BD=5-3=2∴AD=√（12-2）=√140过A’点作A'C⊥BC∴A'C=AD=√140∴A'B=√

（1）作A点关于直线l的对称点A′；连接A′B交直线l于点P，点P就是所选择的位置；（2）过B作BE⊥AA′于E．∵点A和点B到l的距离分别为2cm和7cm，∴AE=5cm，在直角△AEB中：BE=A

作A点关于直线l的对称点E，连接BE，与l交于点P，则PA+PB最短，过E作EF∥l，与BD延长线交于点F，过A作AM⊥BD于M，由作图可知，PA=EP，EF=AM，AC=CE=DF=3cm，∴PA+

注意画图：过A点作L的垂线交L于C点,在垂线上截取A'点,使AC=CA',连接BA',交L于P点PA+PB的最小值（两点之间线段最短）计算：求BA'过B点作L的垂线,过A'作L的平行线,两线相交于Q点

作A点关于L对称的的点A1,连接A1B交L于一点P,则PA+PB所得的值最小,即PA+PB=A1B=根号下9²+12²=15

（1）过A做AE⊥BD,CD=AE,AB^2=AE^2+BE^2,BE=7-2=5∴AE=12∴CD=12（2）做A、B关于L对称点A1,B1连接AB1与A1B交L一点即为P（证明略过）且PA+PB=

过A作DB的垂线AE交DB于E.BE=BD-ED=BD-AC=5则CD=AE=根号（AB^2-BE^2)=12cm设A1是A对l的对称点.即A1在AC的延长线上,AC=A1C则AP+PB=A1P+PB

（1）过A点作L的对称点A'连结A',B交直线于P点（2）最短为15cm再问：第（2）小题的过程？再答：过B点作L的垂线Bl并向下延长，再延A'点作L的平行线交刚才的垂线于D点。再延A点作Bl的垂线，

作辅助点A1,与A是关于直线L对称,连接A1B,与L的交点为P,则PA+PB的值为PB+PA1,P是CD的中点,证明一下就可以了.

这是直角等腰三角形,以顶点为中心旋转90度的两直角边重合性问题.在图1的情况下DE＝BD+CE证明：∠DAB+∠EAC=90∠DAB+∠DBA=90所以∠DBA=∠EAC∠D=∠E=90AB＝AC所以

再问：你好！谢谢！请问怎么解释好呢？再答：很显然我们想要的是点AC+BC的距离最短，我们知道两点之间线段最短，我们采取找对称点连线的方法解决了AC和BC不在同一条直线的问题．再问：谢谢！真心谢谢你了！

连接AB两点反向延长到L上,即可得M.可由两边之和大于第三边求证

作点A关于l的对称点A′，连接A′B，交l与点P，点P就是所求．利用轴对称图形的性质可作点A关于l的对称点A′，连接A′B，交l于点P，点P即为所求．

延长AB交MN于点P′，∵P′A-P′B=AB，AB＞|PA-PB|，∴当点P运动到P′点时，|PA-PB|最大，∵BD=5，CD=4，AC=8，过点B作BE⊥AC，则BE=CD=4，AE=AC-BD