作业帮1 (2 cosx)sinx的积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 03:39:24
∫(x+sinx)/(1+cosx)dx=∫(x+2sinx/2cosx/2)/(2cos^2x/2)dx=1/2∫xsec^2x/2dx+∫tanx/2dx=∫xdtanx/2+∫tanx/2dx=
改写三角函数以便积分,给出两个方法如图.
解 （解题过程中注意积分值与积分变量的无关性）
设t=tan(x/2)原式=∫[0,1]2t/(1+t^2)*1/[1+2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)]*2(1+t^2)dt=∫[0,1]2t(1+t^2)/(1+t)*dt=
∫sinx√（1+cosx^2）dx=-∫√（1+cosx^2）dcosx用y=cosx,有=-∫√（1+y^2）dy=-y/2*√（1+y^2）-1/2*ln(y+√（1+y^2))+c又y=cos
设t=tanx,则x=arctant,dx=dt/(1+t²),sec²x=1+t²故∫sin²x/(1+cos²x)dx=∫tan²x/(
首先,这是个偶函数,所以该积分等于1/2的-π到π上的积分.然后,一个可以用分部积分,即先找出sinx/[1+(cosx)^2]的积分,然后就可以很方便地用分部积分做,另外一个是用傅立叶的广义积分做,
(x+sinx)dx/1+cosx通分＝(x+sinx)(1-cosx)dx/(1+cosx)(1-cosx)=(x-xcosx+sinx-sinxcosx)dx/sin^2x分别展开.能行么,也许把
考虑曲线y=√(cosx)*sinx在[-π/2,0],曲线在x轴下,在[0,π/2],曲线在x轴上∴∫[-π/2,π/2]√(cosx)*|sinx|dx=-∫[-π/2,0]√(cosx)*sin
再问：对不起啊！对不起啊！是,∫（sinx+cosx)在区间-π/2到π/2的定积分是，没有“1/”的，是不是得加上这个吗？我会加分的再答：那就简单了。[-cosx+sinx](上π/2下-π/2)=
∫[(1-cosx)dx]/(x-sinx)=∫d(x-sinx)/(x-sinx)=ln(x-sinx)+C原式=∫(x+1-4)dx/(x²+2x+3)=∫(x+1)dx/(x²
再问：sinx的3次方×cosx的积分再答：
sinx关于x=π/2对称,即∫f(sinx)dx=2∫f(sinx)dx
用万能代替∫1／（sinx+cosx）dx=∫1／{2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]+[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]}dx=∫[1+tan^2(x/2)]／
sinx/(sinx+cosx)=(tanxcosx)/(tanxcosx+cosx)=tanx/(tanx+1)令t=tanx,则dt=sec^2xdx=(1+tan^2x)dx=(1+t^2)dx
应该是原函数吧分别是-cosxsinx2xInx
令∫sinx/(sinx+cosx)dx=B令∫（cosx/（sinx+cosx））dx=A则A+B=∫dx=x+CA-B=∫（（cosx-sinx）/（sinx+cosx））dx=∫1/（sinx+
∫（1+cosx/x+sinx)dx1+cosx/x+sinx)dx=∫1dx+∫cosx/xdx+∫sinxdx∫1dx=x+C∫sinxdx=-cosx+C∫cosx/xdx用分部积分算设x为u,