如图,点D是△ABC内一点,把△ABC绕点B顺时针方向旋转60°

三角形内部取D点后,连接DA,DB,DC得到三个三角形,每个三角形都由两边之和大于第三边（如DA+DB>DC）,类似可得三个式子,相加,化简即可证得.

证明：因为AP²=AD²+DP²=AF²+FP²BP²=BE²+EP²=BD²+DP²CP²

连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△BCE与△ACE中，AC＝BCAE＝BECE＝CE，∴△BCE≌△ACE（SSS），∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠C

第一个问题：∵AC⊥BC、AC＝BC（从图中看出）,∴∠CAB＝∠CBA,又∠CAD＝∠CBD,∴∠BAD＝∠ABD,∴AD＝BD.由AD＝BD、AC＝BC、∠CAD＝∠CBD,得：△ACD≌△BCD

BD=CE，理由是：∵AB=AC，AD=AE，∴△ABC和△ADE均为等腰三角形，∴∠ACB=∠ABC，∠AED=∠ADE，∵∠AED=∠ACB，∴∠ACB=∠ABC=∠AED=∠ADE，∵∠ABC+

连接B,D两点,交AC于点E.然后根据一个角的外角等于其他两个内角的和求证即可再问：过程

无论什么三角形如图（如果不画图用三角形三边定理论证一下）∵∠C＞DCB∠B＞∠DBC所以∠D永远＞∠A

证明：延长BP交AC于点E,则在ΔABE中有：AB+AE>BE即AB+AE>PB+PE又在ΔPEC中有：EP+EC>PC∴(AB+AE)+(EP+EC)>(PB+PE)+PC即AB+AC>PB+PC所

连接AD并延长交BC于点E.因为∠BDE=∠BAD+∠ABD（外角=不相邻两内角和）同理∠CDE=∠CAE+∠ACD因为∠BDC=∠BDE+∠CDE,∠BAC=∠BAD+∠CAE所以∠BDC>∠BAC

1.C4个2.12π3.50厘米

过D作DE‖AC交AB于E,过D作DF‖AB交AC于F,所以四边形AEDF是平行四边形.有AE=DF,AF=DE,△BDE中,BE+DE＞BD,△CDF中,CF+DF＞CD,∴BE+DE+CF+DF＞

∵CD=CE,∴∠CDA=∠CEA∵弧AC=弧BC,∴∠CDA=∠CDB,∴∠CEA=∠CDB∵ADBC四点共圆,∴∠CAE=∠CBD∵AC=BC,∴△ACE=△BCD,∴AE=BD,∠ACE=∠BC

因为^abd与^BEC是全等三角形所以BD=BE=3AD=EC=4因为

证明：根据三角形内角和为180°可得：在三角形CBD中,∠CDB=180°-∠DCB-∠CBD在三角形ABC中,∠A+∠ACD+∠DCB+∠CDB+∠ABD=180°∴∠DCB+∠CBD=180°-∠

延长EM交AC于G,过F作FK∥EM,交BC于K得平行四边形ADMG,所以DM=AG,得平行四边形EMFK,所以ME=FK,在等边三角形MFG中,MF=FG,在等边三角形CFK中FK=FC所以MD+M

连结CE,延长CE交于AB上的G点∵AE=BE,AC=BCCE=CE∴△BEC≌△ACE∴∠ACE=∠ECB∵AC=BC∵∠BAC=∠ABC=60°∴△AGC≌△BGC∴∠BGC=∠AGC∴∠BGC=

连接CE,∵AC=BC,AE=BE,CE为公共边,∴△BCE≌△ACE,∴∠BCE=∠ACE=30°又BD=AC=BC,∠DBE=∠CBE,BE为公共边,∴△BDE≌△BCE,∴∠BDE=∠BCE=3

1,因为三角形ABC是等边三角形,所以角ACB=60度又因为三角形ADC全等于三角形BOC,所以角OCB=DCA所以角OCD=角OCA+角ACD=角OCB+角OCA=角ACB=60度因为全等,所以OC

∠BDC=180-(∠DBC+∠DCB)∠A=180-(∠ABC+∠ACB)因为(∠DBC+∠DCB)-(∠ABC+∠ACB)=∠ABD+∠ACD大于0所以(∠DBC+∠DCB)小于(∠ABC+∠AC