如图,已知△ABC为正三角形,DF分别是BC,AB上的点,且CD=BF

.因为∠ACB=90°,CB=4,AB=20,所以AC=8√6因为D为AB中点,△PDB为正三角形,所以BD=PD=PB=AB/2=10因为PD=AB/2,所以△PAB为直角三角形（斜边中线等于斜边一

PA=PB+PC.理由： 在PA上截取PD=PB,连接BD,∵ΔABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°,∴∠P=∠C=60°,∴ΔPBD是等边三角形,∴PB=BD,∠PBD

可把三角形ABC内的三个三角形分别沿AC,BC,AB折叠,得到对应点P,P2,P3,得到一个六边形,三角形ABC的面积为六边形面积的1/2,然后再连接P1P2P3得到四个特殊的四边形,此题答案也就出来

（1）∵△ABC是正三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC，在△ABM和△BCN中，∵AB＝BC∠ABC＝∠CBM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BA

1、过G作GD垂直ABGE垂直AC,作AF垂直MN,连接AG,BG由于G是中心,则AG=BG=根号3/3GD=GE=根号3/6因此AF=AG*sin(π-a)=AG*sina=根号3*sina/3MG

（1）利用三角形的全等即可证明.DC=AC∠DCB=∠ACEBC=EC△DBC≌△AEC（SAS）所以可证AE=BD（2）证明：∵⊿ACD和⊿BCE都是等边三角形∴AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠

以P为圆心,PB为半径画圆,交AP于D,连接BD则：△PBE为正三角形即：PD=PB∵∠ADB=180-60=120º,∠CPB=60+60=120º∴∠ADB=∠CPB 

因为△BCD是正三角形,所以其三边相等且内角均为60°.因为AD//BC,∠ABC=90°,所以∠BAD=90°∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-60°=30°AD=BD*sina∠ABD=8*1

如果用初中的做法的话,如下：经过仔细推敲,暂时未发现证明过程有问题

连接BN,CM∵等边△ACN,等边△ABM∴AB=AM,AC=AN∠CAN=∠BAM=60°∴∠CAN+∠BAC=∠BAM+∠BAC即∠BAN=∠CAM∴△BAN≌△MAC∴BN=CM又∵BN=2EF

因为ΔABC和ΔADE为等边三角形所以AB=ACAD=AE∠BAE=∠CAD=60°所以△ABE≌△ACD(SAS)所以BE=CD第二个因为△ABD和△ACE为等边△所以AB=ADAE=AC∠ADB=

答案为120°解法：△ABC为正三角形所以∠ACB=60°∠3+∠ECB=60°∠2=∠3所以∠2+∠ECB=60°三角形BEC的内角和为180°所以∠BEC=180°-(∠2+∠ECB)=180°-

如图

（1）详见解析，（2）详见解析，（3）试题分析：（1）证线面平行找线线平行，本题有中点条件，可利用中位线性质.即DM∥AP，写定理条件时需完整，因为若缺少DM面APC，，则DM可能在面PAC内，若缺少

正弦定理a/sinA=2R(R为外接圆的半径)边长为aa=2R*sin60°=√3*R边心距d是外接圆半径的一半d=R/2周长=3√3*R面积S=3*边长*边心距/2=3√3*R^2/4

过圆心O作OF⊥BC于F∵△ABC为正三角形∴∠BAC＝60∴∠BOC＝2∠BAC＝120∵OB＝OC,OF⊥BC∴BF＝CF＝BC/2,∠BOF＝∠COF＝∠BOC/2＝60∴BF＝OB×√3/2＝

考查△FEC和△ABC,由题意知FC=AC,EC=BC,∠FCE=∠ACB=60°-∠ECA,所以△FEC≌△ABC,FE=AB=AD.同理可证△DBE≌△ABC,得DE=AC=AF.在四边形DAFE

AD=BD+DC才对!SAS全等即可!

正三角形每个角60度,360/60=6,相当于6次一循环,所以2013/6余1相当于滚动一次为（√3/2,-1/2）

A（0,根号3/2）B（-1,0）C（1,0）