如图,已知∠EBC＝∠ABD,∠ECB＝∠DAB,求证:△ABC∽△DBE

因为DE∥BC则∠D+∠DBC=180°,而∠D=2∠DBC,则3∠DBC=180°则∠DBC=60°又因为∠1=∠2即∠EBC=60°÷2=30°

证明：取ED的中点O，连接AO，∵∠CAD=90°，∴OD=AO=OE，∴∠AOE=2∠D，∵AD∥BC，∴∠EBC=∠D，∴∠AOE=2∠EBC，∵∠ABD=2∠EBC，∴∠ABD=∠AOB，∴AB

证明：因为EF垂直平分BD交CA延长线于E所以EB=ED,所以∠EBD=∠EDB,因为BD平分∠ABC所以∠ABD=∠DBC因为在△ABD中,∠EAB=∠ADB+∠ABD,所以∠EAB=∠EBD+∠D

首先,我用的是如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.1,∠1=∠2,∠4=∠3,那么△ABD∽△CBE.2,得出,AB/BC=BD/BE推出BE/BC=BD/A

因为AD垂直于BC,EF垂直于BC,所以AD平等于EF,所以三角形ADC相似于三角形EFC,所以CF比CD等于CE比AC,代换一下,容易得出DF比AE等于CD比AC.因为BE是角B的平分线,所以直角三

证明：作PM⊥AE于点M,PN⊥AF于点N,PQ⊥BC于点Q∵P在∠CBE的平分线上∴PM=PQ∵P在∠BCF的平分线上∴PN=PQ∴PM=PN∴P在∠BAC的平分线上

∠EBC=180-∠B=∠A+:∠C∠FCB=180-∠C=∠A+∠B∠EBC+∠FCB=∠A+:∠C+∠A+∠B=∠A+∠B+:∠C+∠A=180+∠A

证明：延长DE交BC于O∵AD∥BC,DE⊥AD∴DE⊥BC∴∠BOE=∠DOC=∠COE=90º∵∠ECB=45°∴⊿COE是等腰直角三角形∴OC=OE又∵∠EBC=∠EDC∴⊿EBO≌⊿

∵∠BEC=145°，∴∠EBC+∠ECB=180°-∠BEC=180°-145°=35°，∵∠DBE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠DBC+∠DCB=2（∠EBC+∠ECB）=70°，∴∠BDC

连接BC∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵∠ABD＝∠ACD∴∠ABD-∠ABC＝∠ACD-∠ACB即∠CBD＝∠BCD∴BD＝CD

延长EC交AB于M,形成直线EX因为MC//FD,所以角ABD等于角AMX(同位角),而角AMX等于角CAB+角ACX（三角形任一个角的外角,等于这个三角形其他两内角和）,所以∠ACE+∠ABD-∠C

AB是∠DAC的角平分线,所以∠EAC＝∠EAD,又∠AEC＝∠AED,所以,∠BEC＝∠BED,BC等于BDBE为公共边,△EBC和△EBD全等AB＝AC,得∠B＝∠CBE=CF,△ABE和△ACF

△ABC≌△DBE,∠C=∠E,∠CBA=∠EBD,设AC,EB交于H,∠CHB=∠EHG,[对顶角]∠AGF=∠EGH=20°,[对顶角]∠HBC=180°-∠C-∠CHB=180°-∠E-∠EHG

取ED中点M,连接AM∠CAD=90°,所以ED=2AM所以MA=ME=MD∠MAD=∠MDAAD∥BC所以∠EBC=∠MDA∠AMB=∠MAD+∠MDA∠ABD=2∠EBC,所以∠AMB=∠ABD所

没图啊

取ED的中点F,并连接AF∵∠C=90°,AD//BC∴∠EAD=∠C=90°,∠D=∠EBC∴AF=FD=FE∴∠D=∠FAD∵∠AFB=∠D+∠FAD∴∠AFB=2∠D∵∠ABD=2∠EBC∴∠A

证明：延长DE交BC于F,作GE⊥CE,交BC于G∵AD//BC,DE⊥AB∴DF⊥BC∵∠ECB=45º∴∠EGC=∠CEF=45º∴∠BGE=∠DEC=135º.①∵

1∠BFD=∠ABF+∠BAD(三角形外角等于两内角之和)∠BFD=∠ABF+∠EBC因为,∠BAD=∠EBC∠BFD=∠ABC=30°2因为EG//AD所以∠BFD=∠BEG=30°（同位角相等）因

△ABC≌△DBE,∠C=∠E,∠CBA=∠EBD,设AC,EB交于H,∠CHB=∠EHG,[对顶角]∠AGF=∠EGH=20°,[对顶角]∠HBC=180°-∠C-∠CHB=180°-∠E-∠EHG