如图,已知,∠C=90度,AM=CM

如图所示!

∵⊿AC1M由⊿ACM翻折所得∴⊿AC1M≌⊿ACM∴C1M=CM,∠C=∠AC1M,∠CAM=∠C1AM∵∠C=90°∴∠AC1M=90°∴∠C1MC+∠C1AC=180°∵C1MC+C1MB=18

图呢?

(1)过F作FH⊥AB于H,FJ垂直AC于J,连接FC可以得到△FHB≌△FJE进而得到角AEF+角ABF=180°,则AEFB四点共圆,那么第一问得证.（2）辅助线的加法一样,证明上面的一对三角形全

三个方法1.过M作MN垂直AD,DM平分线MC=MN=MB所以AM是平分线(角平分线定理)2.CDM=DMN=NDMDN=AN=MNNMA=MAB=MAN得证3.延长DM于与AB的延长线交于N,也能证

作BN垂直CB交CD延长线于N在RT三角形ACM中,因CD垂直AM,则:角BCN=角CAM而:AC=CB所以:RT三角形CAM全等于RT三角形BCNCM=BN,角AMC=角CNB而:CM=BM所以:B

证明：∵∠ACB=90°,AM⊥PQ,BN⊥PQ∴∠AMC=∠CNB=90°∠MCA+∠NCB=∠NCB+∠CBN=90°∴∠MCA=∠NBC∵AC=BC∴△AMC全等于△CNB∴AM=CN,CM=B

证明：∵AM=CN，∠M=∠N，BM=DN，∴△AMB≌△CND．∴AB=CD．∴AB-BC=CD-BC．即：AC=BD．

∵MN为AB的垂直平分线∴AM=BM,∴∠MAB=∠MBA=15°∴∠AMC=∠MAB+∠MBA=30°∴在RT△ACM中,∠AMC=30°∴AM=2AC=12∴BM=AM=12即BM的长为12.

证：延长BM、AD交与点E,使BM=EM∵∠D=∠C=90°∴∠EDM=∠BCM=90°在△BCM与△EDM中∠BCM=∠EDM∠BMC=∠DMEBM=EM∴△BCM全等于△EDM（AAS)∴BC=D

延长DM,与AB的延长线交于G∵∠B=∠C=90°即∠C+∠B=180°∴DC∥AG(AB)∴∠CDM=∠MGB∵M是BC的中点∴CM=BM在△CDM和△BGM中CM=BM∠CDM=∠MGB∠DMC=

做辅助线BM因为△ACB为直角三角形∴AB²=AC²+BC²AB²-AC²=BC²AB²-AC²+（AM²-M

从m画条垂直线相交于ad于f点.因为am平分∠DAB,所以,mb=mf.又m是bc的中点,所以,mf=mc,且∠c=∠dfm=90,所以∠fdm=∠mdc.

AM⊥DM证：∵∠MDA=∠MDC,在RT△DMC中,∠DMC+∠MDC=90°∴∠MDA+∠DMC=90°①又∵∠BAM+AMB=90°②所以①+②=180°又∵∠AMB+∠DMC=180°-∠AM

过M做AD的垂涎MN假设AM平分∠DAB再加DM平分∠ADC因为角平分线上的点到2边的距离相等所以DB=MNCD=MN=BD很显然CD和BD不一定相等因而若想AM平分∠DABM必须为BC的中点

（1）,∠1=∠2.,∠3=∠4是指两个外角的平分线吧?作PE⊥AM于E,PF⊥AN于F∵P在∠MBC的平分线上∴PE=PD=3cm∵P在∠BCN的平分线上∴PF=PD=3cm∴P到AM,AN的距离都

连结BM,∵MN是AB的垂直平分线,∴MA=MB,∴〈MBA=〈A=30°,∵〈C=90°,∴〈ABC=90°-30°=60°,∴〈MBC=60°-〈MBA=60°-30°=30°,∴CM=MB/2,

证明：如图，连接CM，（1分）∵∠ACB=90°，∴CM=AM=12AB，∴∠MAC=∠MCA，（1分）∵AM=AN，∴∠AMN=∠N，（1分）∵MN∥AC，∴∠NMA=∠MAC，∠CAN+∠N=18

证明：∵AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，∠C=90°，∴∠NBC+∠NCB=90°，∠MAC+MCA=90°，∠CBA+∠CAB=90°，∴∠ACM=∠CBN，∠NCB=∠MAC，在△ENC和△CMA

证明：设BC与AD相交于点O，∵∠C=∠D=90゜，∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴AO：AC=BO：BD，∵AM=AC，BN=BD，∴AO：AM=BO：BN，∴MN∥AB．