如图,△abc中,af:fd=1:5(不用相似)

证明：连接CD，延长AF交CD于G，∵AC=AD，AF平分∠CAD，∴AG⊥CD，∠ACD=∠ADC，∴CF=FD，∠FCD=∠FDC，∵∠ACD+∠BCD=90°，∠ADC+∠DCF=90°，∴∠B

过A作AH∥BC,延长CE,交AH的平行线于H.∵AH∥BC,∴AF：FD=AH：DC.∵AF：FD=1:3,∴AH：DC=1:3又∵AD是BC边上的中线,即D为BC的中点,∴BC=2BD=2DC,∴

证明:过点D作直线DG平行与BE,交AC于点G在三角形ADG中因为BE平行DG,且AF=FD所以AE=EG同理在三角形CEB中CG=GE所以AE=EG=CG所以AE=1/3AC

∵AD=AC,AF平分∠CAE∴△ACF≌△ADF∴∠ACF=∠ADF∵∠ACF=∠B∴∠B=∠ADF∴FD‖CB

楼主你好没有图,根据我的猜想画了图,如果E、F的位置确实如图所示,则连结CE和DE,CE交AD于G点∵AD为角平分线∴∠CAD=∠EAD又∵AC=AE,AG=AG∴根据三角形全等判定的SAS定理,得△

ED、AG互相平分在三角形ABC中：因为AF‖ED,AF=ED所以四边形AEDF是一个平行四边形平行四边形AEDF可以得到AE‖DF从而得到,∠AED=∠EDG,∠EAG=∠AGD,平行四边形AEDF

联接EG、AD∵AF‖ED,且AF=ED（已知）∴四边形AEDF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴AE=DF,AE‖FD（平行四边形对边平行且相等）又∵DG=FD（已知）∴AE=

∵DE∥AF,DE=AF,∴四边形AFDE是平行四边形,∴AE∥DF,且AE=DF,∵DG=DF,∴AE∥DG,AE=DG,∴四边形ADGE是平行四边形,∴DE与AG平分.

做DK‖AC△BDK∽△BCEBD/BC=KD/EC∵BD=DC∴KD/EC=1/2KD=EC/2△KFD∽△AFEAE/KD=AF/FD=1/5∴AE/KD=AE/[EC/2]=1/5AE/EC=1

连接AD则AD=BD=CD角BAD=角CAD=45度因为三角形ABC是等腰直角三角形所以角B=45度在四边形AEDF中角A=90度角EDF=90度所以角AED+角AFD=180度（四边形内角和是360

证明：连接CF取EF的中点为M,FC的中点为N.则：MN=(1/2)EC  , ND=（1/2)BF而由平行得：∠F=∠DMN,∠BED=∠EDN而∠F=∠FEA=∠BE

假设三角形EDC面积为a则三角形DEF面积为2a（EF=2CE,且同高）即三角形DEC面积为a+2a=3a三角形AFC面积就为3a/2（DF=2AF,且同高）即三角形ADC面积为3a+3a/2=9a/

过A做平行于BC的平行线,交CE的延长线于G点因为AF＝FD所以三角形AGF与CDF全等AG＝DC△AEG与三角形BCE相似且DC=2BD可得3AE＝2BE△CDE面积与ACE相等可得阴影面积为2／5

连接ED三角形DEC全等于三角形AEC（CE是AD的垂直平分线）因为DC=2BD所以三角形BDE是三角形DCE的一半设阴影部分面积为b那么2b+1/2b=a52b=a所以阴影部分是2/5a

1)）∠AEC=∠ACB=90∠CAE=∠CAB则）∠ACE=∠B2）,△ACE与△ADG全等

作FG//AC,交BC于G∵FG//AC∴FD/AD=FG/AC=DG/DC=1/3设FG=x,DG=y∴AC=3x,CD=3y∵BD:DC=3:2∴BD=4.5y∴BG=4.5y+y=5.5y∵FG

因为EF平行CD,且点A,F,D都在同一直线上,所以角AFE等于角ADC；点A,E,C也在同一直线上,故角AEF等于角ACD；所以三角形AEF与三角形ACD相似,就有AF:AD=AE:AC又因为DE平

连接DEDC=2BD=>S(ACD)=2S(ABD),S(CDE)=2S(BDE)AF=FD=>S(AFC)=S(FCD),S(AEF)=S(DEF)=>S(ACE)=S(DCE)=阴影面积所以,阴影

证明：∵AD是∠BAC的平分线,∠C=∠AED=90º∴CD=DE（角平分线上的点到两边的距离相等）又∵FD=BD∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=BE∵CD=DE,AD=AD∴R

∵,△ABC的高AD、BE交于点F∴∠AEF=∠BDF=90°∵∠AFE=∠BFD∴⊿AEF∽⊿BDF∴AF:BF=EE:DF