如图,OB.OC分别平分∠ABC.∠ACD,猜想:∠BOC与∠A的关系?

证明：∵DM是BO的垂直平分线,∴∠DOM=∠DBM同理∠NOE=∠NCE又等边三角形ABC中,OB,OC分别是角ABC角ACB的角平分线,故∠DBM=∠NCE=30°∴∠OMN=∠DOM+∠DBM=

∵∠POQ=180°=∠POB+∠BOQ    ∵OC平分∠BOP,OA平分∠BOQ    ∴∠BOC+∠BOA=1/2

∠AOC=∠BOCCA⊥OA,CB⊥OB得∠CAO=∠CBOOC=OC得ΔCAO≌ΔCBO得OA=OB∠AOC=∠BOCOC=OC得ΔDAO≌ΔDBO得∠ADO=∠BDO得∠ADO=90°得OC⊥AB

∵CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC,∴OE=OD（角平分线的性质）∵CD⊥AB,BE⊥AC∴∠CEO=∠BDO=90°∠COE=∠BOD(对顶角）在△COE和△BOD中∠COE=∠BODOD=

∠ABC+∠ACB=180-∠A∠1+∠2+∠3+∠4=360-(180-∠A)=180+∠A∠2+∠3=90+1/2∠A∠BOC=180-(90+1/2∠A)=90-1/2∠A

角o=55度由角平分线得角1=角2,角3=角4,设角1=x,角2=yjiao2+jiao3+jiaoo=180,即x+y+O=180三式,角ABC+2x=180一式,jiaoACB+2y=180,二式

∵∠CBE＝180-∠ABC,OB平分∠CBE∴∠2＝∠CBE/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2∵∠BCF＝180-∠ACB,OC平分∠BCF∴∠3＝∠BCF/2＝（180-∠ACB）

看样子是BE与CD交于O.证明：在三角形BOD和三角形COE中,OB=OC,角BOD=角COE,角BDO=角CEO=90度,所以这两个三角形全等,所以OD=OE,所以AO平分角BAC（到角两边距离相等

∵点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB∴ED=EC(角平分线的定义)在Rt△ODE和Rt△OCE中DE=CEOE=OE∴Rt△ODE全等于Rt△OCE∴OC=OD

∠A=n,那么∠B+∠C=180-n,BO和CO又分别平分两个角,那么∠2+∠4=（∠B+∠C）/2=90-n/2∠BOC=180-∠2-∠4=90+n/2

证：作OE⊥AB交AB与E,OF⊥AC交AC与FOE=OF角ABO=角ACO直角∴△BOE≌△COF（AAS）∴BO=CO∴∠BAO=∠CAO∴△ABD≌△ACD（ASA）∴∠ADB=∠ADC=90°

∵CD⊥ABBE⊥AC且OA平分∠BAC∴OD=OE(角分线性质）且∠COE=∠BOD(对顶角）∠BDO=∠CEO=90°∴△BDO≌△CEO（角边角）∴OB=OC

因为∠OAB=∠OACAO=AODO⊥AB,OE⊥AC故∠ADO=∠AEO=90°△AOD全等于△AOEAD=AE,DO=OE又∠DOB=∠EOC∠BEO=∠OEC=90°DO=OE△BDO全等于△C

∠MON=∠MOC+∠NOC=1/2∠BOC+1/2∠AOC=1/2(∠BOC+∠AOC)=1/2∠AOB=1/2*90=45

∵OA⊥OB∴∠AOB＝90∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90+30＝120∵OM平分∠AOC∴∠COM＝∠AOC/2＝120/2＝60∵ON平分∠BOC∴∠CON＝∠BOC/2＝30/2＝15∴∠

是,∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵OB、OC平分∠ABC和∠ACB∴∠OBC=∠OCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形

2.∠AOC与∠BOD是对顶角.两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角,而对顶角的性质是互为对顶角的两个角相等3.∠AOD-∠BOD＝50∠AOD

证：作OE⊥AB交AB与E,OF⊥AC交AC与FOE=OF角ABO=角ACO直角∴△BOE≌△COF（AAS）∴BO=CO∴∠BAO=∠CAO∴△ABD≌△ACD（ASA）∴∠ADB=∠ADC=90°

因为OA平分∠BOC所以∠BAO＝∠CAO因为在△ABO和△ACO中OB＝OC∠BAO＝∠CAOAO＝AO所以△ABO全等于ACO所以AB＝AC

连接OA,那么OA平分∠BAC做OE⊥AB于E,OF⊥AC于F∵OB、OC、OA分别平分∠ABC,∠ACB,∠BAC且OD⊥BC∴OD=OE=OF∴S△ABC=S△BOC+S△AOB+S△AOC=1/