如图,M.N分别是圆o中长度相等但不平行的两条弦AB.CD的中点

过点O作MN的垂线OD,OD是梯形AMNB的中位线.OD＝（AM＋BN）/2=(m+n)/2(1)OD=2.5

连接OM,ON∵M、N分别为AB、CD的中点∴OM⊥AB,ON⊥CD∴∠CNO=∠AMO=90°∵∠AMN=∠CNM∴∠OMN=∠ONM∴OM=ON∴AB=CD=6

连接OC、OD,则OC=OD又OA=OB,M,N分别是AO,BO的中点,所以：OM=ON又CM⊥AB,DN⊥AB,则：∠OMC=∠OND=90°在Rt△OMC和Rt△OND中,OC=OD,OM=ON,

如图,过B作BD∥AC交MN于点D,则△BOD≌△CON,∴向量BD＝向量NC而向量NC＝向量AC－向量AN＝(n－1)向量AN而向量BM＝向量AM－向量AB＝(1－m)向量AM∵BD∥AC,∴BD/

证明：连接DM，BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵M、N分别是OA、OC的中点，∴OM=ON又∵OB=OD∴四边形BMDN是平行四边形，∴BM∥DN且BM=DN．

解题思路：认真审题，仔细观察和分析题干中的已知条件.根据点到直线的距离的定义进行判断求解.解题过程：线段PN的长度表示点P到直线OB的距离.最终答案：略

在△BON与△MOD中,ON=OM；BO=OD,角BON=MOD（对顶角相等）,所以△BON与△MOD全等,则角NBO=MDO,所以BN//MD,同理证明：在△BOM与△NOD全等,BM//ND,所以

证明∵平行四边形ABCD∴BO=ODAO=OC∵MN为AO、OC中点、∴MO=NO（加上前面的BO=OD)就可得对角线互相平分∴四边形BMDN是平行四边形

证明因为ABCD是矩形所以AC=BD且OA＝OD＝OC＝OD因为MN为中点所以OM=ON且MN//AD因为AD//BC所以MN//BC因为OB=OC且角MOB=角NOC所以三角形MOB全等于三角形NO

延长BC,DA交于E点.关键是证EDB为等腰三角形.然后分别减去BM,DN（BM=DN）,则ENM为等腰三角形.EDB为等腰三角形的证法：弧AB=弧CD,所以弧CAB=弧ACD,所以对应的圆周角相等.

证明：∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB,∠BAM=∠CBN=45°∵MN‖AB∴OM=ON∴AM=BN∵AB=BC∴△ABM≌△CBN∴BM=CN

1、因为ad//bc,mn分别为ao,do的中点,所以,mn//ad,mn//bc又因为abcd为矩形,所以ob=oc,om=on,因为角mob=角noc,所以三角形mob全等三角形noc,所以mb=

证明：M、N分别是PQ和PR的中点，∴OM⊥PQ，ON⊥PR．∴∠OMP=∠ONP．∵PQ=PR，M、N分别是PQ和PR的中点，∴PM=PN．∴∠PMN=∠PNM．∴∠OMN=∠ONM．

点O是BC的中点,所以向量AO=1/2(AB+AC).向量OM=AM-AO=1/mAB-1/2(AB+AC)=(1/m-1/2)A-1/2AC向量ON=AN-AO=1/nAC-1/2(AB+AC)=-

在直角三角形ABD中,M是斜边BD的中点,所以,AM=1/2BD在直角三角形BCD中,M是斜边BD的中点,所以,CM=1/2BD于是,AM=CM由于O是AC的中点,也是MN的中点,那么在四边形AMCN

证明：连接OM,ON,OP,OA,OB,OC,ODOA=OB,AM=MB则OM⊥ABOC=OD,CN=ND则ON⊥CDPM=PN,OP=OP则△OPM≌△OPN【对应直角边和斜线相等的两个直角三角形全

解题思路：该题考查平几的度量问题，掌握相交弦定理是解题的关键。解题过程：最终答案：见解答

连接OM,ON,OM垂直于AB,ON垂直于CD,三角形OMN中OM=ON,角OMN,ONM相等,则补角AMN=补角CNM

第一个是120度,第二个90度,第三个72度.以第一个为例：可以在AC上取一点P,让AP=CN=BM.这样三角形OMN,ONP,OPM全等角MON=360/3=120度同理:正n变形该角度是360/n

连接OP.易证得：⊿OPM≌⊿OPN∴OM=ON∴∠OMN=∠ONM再问：��֤���ҿ��ٸ�����再答：Բ�и��д��������M��N�ֱ���PQ��PR���е㣬��OM��PQ��O