如图,de⊥ac,角agf=角abc

因为∠AGF=∠ABC,且同位角相等,两直线平行,所以GF//BC,所以∠1=角3,又因为∠1+∠2=180°即∠3+∠2=180°,且两角互补,两线平行,所以BF//ED,由题可得,DE⊥BF,所以

DE⊥AC与点E,BF⊥AC于点F所以∠2+∠3=180°又∠1+∠2=180°所以∠1=∠3根据内错角相等,两直线平行可得：FG//BC又根据两直线平行,同位角相等可得：∠AGF=∠ABC

证明：很显然BF∥DE∵∠ABC=∠AGF∴FG∥BC∴∠1=∠FBC(平行线的内错角相等）又∵∠1+∠2=180°∴∠FBC+∠2=180°又∵∠EDC+∠2=180°∴∠EDC=∠FBC∴BF∥D

证明：∵AB=AC∴∠B=∠C又∵∠1=∠2,DE=DF∴⊿BDE≌⊿CDF（AAS）∴BE=CF∵AE=AB-BE,AF=AC-CF∴AE=AF∴∠AEF=∠B=（180º-∠A）÷2∴E

AC平行BF,因为角AGF=角ABC,FG平行于CB,所以角1=角3又因为角1+角2=180所以角3+角2=180,所以AC平行于BF

证明：很显然BF∥DE∵∠ABC=∠AGF∴FG∥BC∴∠1=∠FBC(平行线的内错角相等）又∵∠1+∠2=180°∴∠FBC+∠2=180°又∵∠EDC+∠2=180°∴∠EDC=∠FBC∴BF∥D

垂直再问：说一下过程，谢谢再答：GF//BC，所以∠1＝∠3，所以∠2+∠3＝180°，故BF//ED.所以垂直

证明：BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3；又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE；∵DE⊥AC

因为AD⊥BC,GE⊥BC所以AD平行GE∠AGF=∠DAC;∠F=∠DAB因为∠BAD=∠CAD所以：∠AGF=∠F得证

因为AC=AE,且角B＝角D所以三角形ABC与三角形ADE相似又因为AC＝AE,所以三角形ABC＝三角形ADE（两个相似三角形有一个对应边相等的,则两个三角形相等）所以：AB=AD,所以BC＝DE

垂直理由：因为∠AGF=∠ABC（已知）所以FG平行BC（同位角相等两直线平行）所以∠1=∠3（两直线平行内错角相等）又因为∠1+∠2=180°（已知）所以∠2+∠3=180°（等量代换）所以ED平行

因为AD垂直于BC所以角ADC=90度,因为GE垂直于BC所以角GEC等于90度.所以角ADC=角GEC所以AD平行FE所以角F=角BAD角AGF=角CAD因为角BAD=角CAD所以角F=角AGF

延长FD和ED∵AC∥FD,∴∠2=∠FDE（两直线平行,内错角相等）又∵AB∥DE,∴∠FDE=∠1（两直线平行,内错角相等）∵∠2=∠FDE,∠1=∠FDE（已证）∴∠1=∠2（等量代换）

利用等腰三角形的性质得出∠BAD=∠FED=45°,从而再利用外角的性质可得出∠AED与∠AGF的关系．根据△ABC为等腰三角形,DE⊥DF,DC=AD,∠C=∠EAD=45°,∠ADE=∠CDF,∴

依题意,AC=7厘米,应该是求GC的长：S阴影-SAGF=12SBCDE=SFBCG+S阴影=SABC-SAGF+S阴影=SABC+（S阴影-SAGF）=8*7/2+12=40平方厘米GC=SBCDE

因为DE⊥AC,BF⊥AC所以角DEF=90度,角BFE=90度所以ED∥FB所以角2角DBF=180度因为角1角2=180度所以角1=角DBF作HG平行于FB因为HG∥FB所以角1=角FGH因为角1

DF=1/2AD（三线合一）∴脚A=60∴△ACD为等边  ∴脚ACD=脚CDA=60∴∠ECD=∠EDC=30（刚刚打错了）

很简单因为DF//AC所以∠FDB=∠ACD所以∠B=180°-∠2-∠FDB∠EDC=180°-∠1-∠C所以∠B=∠EDC所以DE//AB不知道看不看的懂我是个初中学生不太会写过程

因为角AGF=角ABC所以BC//GF所以角1=角3因为角1+角2=180度所以角3+角2=180度因为DE垂直AC所以角DEF=90度所以角EFB=90度即BF垂直AC