如图,ad=bc,∠dac=∠bcd.求证∠bac=∠abd

∠DAC+∠BAD=60∵AD=AC=BD∴2∠BAD=∠ADC∴4∠BAD+∠DAC=180∴∠BAD=40∴∠DAC=20

3.∵∠B＋∠DAC≡90°.∠B≡∠DAC∴∠B＝∠DAC又∵AD⊥BC于D点∴∠ADB＝∠ADC＝90°∴∠DAB＋∠B＝90°.∠DAC＋∠C＝90°∠B＝∠DAC∴∠DAB+∠DAC＝90°.

证明：由题意知,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,且AC=AC则△ABC≌△ADC（三角形SSS边边边关系）∴∠DAC=∠BAC

AD⊥BC证：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC又∵∠BFG=∠DAC∴∠BFG=∠BAD∴AD‖EG（同位角相等则两直线平行）又∵EG⊥BC∴AD⊥BC

（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=ADBD，cos∠DAC=ADAC，又∵tanB=cos∠DAC，∴AD

∵AD∥BC（已知）∴∠EAD=∠B=30°（两直线平行,同位角相等）∵AD是∠EAC的平分线∴∠DAC=∠EAD=30°（角平分线定义）∵AD∥BC∴∠C=∠DAC=30°(两直线平行,内错角相等）

延长da,过b作bm垂直于da延长线于m因为角bac=60度,角cad=90度,所以角bam=30度,所以bm=2cm所以dm=4+2倍根号3,所以db=根号下2的平方加（4+2倍根号3）的平方.

∵AD//BC∴∠BCD=60°∠BCA=∠BCD-∠DCA=40°∠DAC=180°-∠D-∠DAC=40°

因为线段CD垂直平分AB,所以AC等于BC,∠BAC=∠B因为AB平分∠DAC,所以∠DAB=∠BAC所以∠DAB=∠B所以AD‖BC

∵CD垂直平分AB,那么AC=BC∴∠CBA=∠CAB∵AB平分∠DAC,那么∠CAB=∠DAB∴∠CBA=∠DAB∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行）

∵AD∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∴∠ACB=180°-120°=60°，∴∠BCF=∠ACB-∠ACF=60°-20°=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=12∠BCF=20°，∵E

∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=80°，又CA平分∠BCD，∴∠ACB=12∠BCD=40°，∴∠DAC=∠ACB=40°．

延长DA和CB交于点E则三角形DBE和三角形CAE全等,AE=BE,DE=CE,所以AD=BC

这是小学生的题目吗?因为AD//BC,所以∠EAD=∠B=30°；因为AD是∠EAC的平分线,所以∠DAC=∠EAD=30°；因为AD//BC,内错角相等,所以∠C=∠DAC=30°；∠EAD=30°

证明：找AB的中点F,连接CF则FC‖AE所以∠ACF=∠CAE因为BA=BC,BD=BE所以△BCF≌△BAD（边角边定理）所以CF=AD又CF=CD所以△CFA≌△ADC有∠ACF=∠DAC所以∠

直线AD是△ABC的对称轴,可以得出AB=AC,∠B=∠C,∠DAB=∠DAC因为∠DAC=30°,所以∠CAB=30+30=60°所以∠B=∠C=0.5*（180-60）=60△ABC为等边三角形周

由题意得∵∠BAE=∠DAC∠BAC=∠BAE+∠EAC∠DAE=∠DAC+∠EAC∴∠BAC=∠DAE∴在△ABC和△ADE中AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴B

三角形ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC于D,即等腰三角形ABC中,AD为BC边上的高,也平分,∠BAC=80°,所以∠DAC为∠BAC的一半,即40°

AD∥BC∠D+∠BCD＝180∠D＝120∠BCD＝180-∠D＝180-120＝60AC平分∠BCD∠ACB＝∠BCD/2＝60/2＝30∠DAC＝∠ACB＝30

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