如图,AB为⊙O的直径,E为⊙O上一点,C为弧EB的中点,CD⊥AE于D.

O为圆心,AB=2DE,∴OA=OB=OC=OD=DE,∵∠E=18°,∴∠DOE=18°（△DOE是等腰三角形）,∠ODC=2∠E=36°=∠OCD,∠COD=180°-2∠ODC=180°-72°

证明：∵AE‖CD∴弧AC=弧DE∵∠AOC=∠BOD∴弧AC=弧BD∴弧BD=弧DE即D是弧BE的中点

（1）证明：连接OD交BC于F；∵D为弧BC的中点，∴OD⊥BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°；又∵DE⊥AC，∴∠CED=∠ECF=∠CFD=90°，∴∠FDE=90°，即OD⊥DE；又∵OD为

连接OB，设⊙O的半径是R，∴CD⊥AB，CD过O，∴AB=2AE=2BE，AE=BE=4，在Rt△OBE中，由勾股定理得：OB2=BE2+OE2，即R2=42+（R-6）2，R=133，答：⊙O的半

阴影部分的面积为=60π×1360=π6．

∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵CD=4，CF=3，∴DF=5，∵AB∥DF，∴△ABC∽△DFC，∴BC：AC：AB=CF：CD：DF=3：4：5，连接OE，∵DF是切线，∴OE⊥DF，作CN

证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD是底边BC上的高又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中点；（2）∵∠CBE与∠CAD是DE所对的圆周角，∴∠CBE=∠CAD，

（1）证明：连接OC、BD，它们相交于F点，如图，∵CD＝CB，∴OC⊥BD，FD=FB∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AE∥OC，∵CE⊥AD，∴OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半径，∴CE为⊙O的

1、连接BC,则：∠EAC=∠ECA=∠BAC=∠BCA所以：△ABC∽△ACE所以：AB/AC=AC/AE所以：AC²=AB*AE2、连接BC,BO则：∠ABC=∠BAC而∠PEB=∠EA

（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=12OC=1，∴CE=32OC=3，∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=23；（2）∵S△ABC=12AB•EC=12×4×

（1）∵直径AB⊥弦CD，∴AB平分弦CD，即CE=12CD=3．在Rt△OCE中，由勾股定理，得OE=OC2−CE2=52−32=4；（2）②，证明：连接OP（如图1），∵OC=OP，∴∠2=∠3，

（1）∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∴弧BC=弧BD，∴∠BDC=12∠BOD，而∠CDB=15°，∴∠BOD=2×15°=30°，在Rt△ODE中，∠DOE=30°，OE=23，∴OE=3D

连BC,过F作BC的垂线,垂足为H则有等腰RT△BFH,角A=角BCEBF=3,FH=BH=（3倍根号2）/2BC=4倍根号2HC=（5倍根号2）/2RT△CFH中,tan∠HCF=3/5=tanA

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°（1分）∵CD⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ACB=∠DEB（2分）又∵∠A=∠D，∴△ACB∽△DEB．（3分）（2）连接OC，则OC=OA，（4

（1）证明：连接OD．∵D为AC中点，O为AB中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE于点D，∴DE为⊙O的切线；（2

（1）连接OE，∵DE为圆的切线，∴OE⊥ED，∴∠OEC+∠CED=90°，∵OC⊥AD，∴∠COD=90°，∴∠C+∠CFO=90°，∵∠CFO=∠DFE，∴∠C+∠DFE=90°，∵OC=OE，

连接CA弧BC=弧CE,∴∠EAC=∠CAB.∠EAB=2∠CAB∠COB=2∠CAB（同弧所对圆心角是圆周角的2倍）∠EAB=∠COBOC‖AE,即OC‖AD

因为在⊙O内,所以OA=OB,OC=OD又因为E,F是OA,OB中点,所以OE=OF所以CEDF是平行四边形(对角线互相平分)

连接AO,OE=OD-ED=5-2=3AO=1/2CD=5在直角三角形AOE中根据勾股定理得到AE=4则AB=2AE=8

连接AD，OE，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；故②正确；∵∠BAC=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∠ABE=90°-∠B