如图 ef bc ac平分∠baf,∠b=80°.求∠c的度数.

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥FC，AB∥EC，∴∠FAB=∠E，∠EAD=∠F．又∵∠EAD=∠BAF，∴∠E=∠F．∴△CEF是等腰三角形．（2）结论：CE+CF=平行四边形A

﹙1﹚连接OE,则OE=OA∴∠BAE=∠AEO又∵∠FAE=∠BAE﹙AE平分∠BAF﹚∴∠FAE=∠AEO∴OE∥AD∵DC⊥AF∴DC⊥OE∴CD与圆O相切于点E﹙2﹚∵OE∥AD﹙已证﹚∴OC

证明：延长EB至G使的BG=DF∵BG=DF,AB=AD,∠ABG=∠ADF=90度∴△ABG和△ADF全等,∴AG=AF∠GAB=∠DAF∵AD平行于BC,所以∠DAF=∠AEB∵AE平分∠BAF∴

证明：延长CB,在延长线上找一点G使BG=DF易证△ADF≌△ABG即AF=AG,∠DAF=∠BAG又因∠BAE=∠EAF所以∠GAE=∠EAD=∠BEA即AF=AG=GE=BG+BE=DF+BE.

证明：延长CB,在延长线上找一点G使BG=DF易证△ADF≌△ABG即AF=AG,∠DAF=∠BAG又因∠BAE=∠EAF所以∠GAE=∠EAD=∠BEA即AF=AG=GE=BG+BE=DF+BE.

证明：连接FE并延长FE交AB的延长线于G点因为四边形ABCD是正方形所以∠DCB=∠CBA=Rt∠=90度因为∠CBG=180度-∠CBA所以∠DCB=∠CBG因为E是BC的中点所以CE=BE所以E

（1）证明：因为E是CD的中点,所以CE=DC,又因为角BAC=角ABD,角AEC=角BED,所以三角形ACE全等于三角形BED（A,A,S）,所以AC=BD,因为AC=DF,所以BD=DF,又因为A

有这个判定定理：到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.也可以证明△ACF≌△ACE,∠F=∠AEC=90°,AC是公共边,CF=CE.通过三角形全等也能得到AC平分∠BAF

因为AF垂直平分CD,所以AC=AD,即∠CAF=∠DAF.又因为∠BAF=∠EAF所以∠1=∠2

连结CF角A=角D角B=角E因为AF平行CD则角AFC=角DCF则角BCF=角EFC所以BC平行EF（内错角等）

（1）证明：如图，延长CB至点G，使得BG=DF，连接AG．因为ABCD是正方形，所以在Rt△ADF和Rt△ABG中，AD=AB，∠ADF=∠ABG=90°，DF=BG．∴Rt△ADF≌Rt△ABG（

证明：延长DC,AE交于M,因为E为BC中点所以BE=CE又因为在正方形ABCD中,∠B=∠BCM,∠AEB=∠MEC,所以△ABE≌△MCE(ASA)所以AB=MC,因为AF=BC+CF所以AF=M

证明：延长DC,AE交于M,因为E为BC中点所以BE=CE又因为在正方形ABCD中,∠B=∠BCM,∠AEB=∠MEC,所以△ABE≌△MCE(ASA)所以AB=MC,因为AF=BC+CF所以AF=M

由AD,AE分别是∠CAB,∠BAF的平分线,∴∠DAE=180°÷2=90°,∴△DAE是直角三角形,又AC‖DE,∴∠CAD=∠EDA,∴∠DAB=∠EDA,∴AG=DG,同理：∠EAF=∠AED

过E点做AF的垂线,交AF于G点∴EB=EG∴ΔEGF≌ΔECF∴FG=FC设EC=a则有GF=FC=2a-6AF=4a-6又AD=2a∴由AD^2+DF^2=AF^2可得a=4所以AF=10

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=DC,而E、F分别是AB、DC中点,∴AE=FC,且AE∥FC,∴四边形AECF是平行四边形﹙一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚,∴∠BAF=∠

1.作AB的延长线至G,使得BG=FC,连接EF,EG可以证得△FCE≌△EBG(边角边),也就是说∠CEF=∠BEG,则二者为对顶角.可知FEG为一条直线.在△AFG中,可以证得△AFE≌△AGE.

证明：过中点E作EM∥AB，交AF于M．则AM=MF，且∠1=∠2=∠3．∴EM=AM=12AF∵EM=12（AB+CF），∴AF=AB+CF．

明：∠BAF+∠A=180°,∠A+∠B＋∠C=180°可得：∠BAF＝∠B＋∠C,同理：∠CBD＝∠A＋∠C,∠ACE＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴∠BAF＋∠CB

1.证明：由题意得,AF为公共边,FH=FD（角平分线上的到角的两边距离相等）,∴△AHF≌△ADF（HL）．∴AH=AD,HF=DF．又∵DF=FC=FH,FE为公共边,∴△FHE≌△FCE．∴HE