如图 a b c d是圆o上的四点∠b=70

已知：A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°求证：△ABC是等边三角形证明：∵∠APC＝60°,∴∠ABC＝60°(同弧上的圆周角相等,都相对于AC弧)同理,∠CPB＝∠BAC＝60

△ABC是等边三角形证明：∵∠BAC=∠1,∠ABC=∠2（同弧所对的圆周角相等）又因为∠1=∠2=60°∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC是等边三角形

废话就不多说了,直接推断:因为∠APC=∠CPB=60°所以PC过圆点O,∠ACP=∠BCP=30°连接OA,OB所以∠OBC=∠OAC=30°所以三角形OPA和PBP都是等边三角形,所以AP/PB=

证明：在PC上取点D,使AP＝PD∵∠APC、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC,∠APC＝60∴∠ABC＝∠APC＝60∵∠CAB、∠CPB所对应圆弧都为劣弧BC,∠CPB＝60∴∠CAB＝∠CPB＝6

楼主是要求面积吧.由已知的两个圆周角可以得出,圆心角aoc与boc都是120度,则a,b,c三点将圆周三等分,且p在a,b之间.所以三角形abp中,由余弦定理可知ab=2√7,所以等边三角形abc面积

PC=PB+PA.证明：首先由于圆周角定理可以知道∠BAC=∠BPC=60°,∠ABC=∠APC=60°,因此△ABC是等边三角形.在线段PC上取点D使得PD=PB,则△BPD是顶角为60°的等腰三角

∠BAC=∠BPC=∠APC=∠ABC=60°,△ABC等边,BC=AC,△PAC∽△AQC,△PBC∽△BQC.PB/BQ=PC/BC=PC/AC=PA/AQ.PB/PA=BQ/AQPB=9/2太长

证明：∵DA平分∠EDC∴∠EDA=∠CDA∵∠EDA是圆内接四边形ACBD中∠ACB所对应的外角∴∠ACB=∠EDA∵∠CDA、∠ABC所对应圆弧都为劣弧AC∴∠ABC=∠CDA∴∠ACB=∠ABC

写的不太清除大体就是这样.先用同弧求出角度得等腰用圆心和半径得直角然后用勾股定理

【全等】证明：∵AB=CD∴∠ACB=∠DBC【同圆内相等弦所对的圆周角相等】又∵∠BAC=∠CDB【同弦（或同弧）所对的圆周角相等】∴⊿ABC≌⊿DCB（AAS）

因为PQ是∠APB的平分线所以根据角平分线性质得：AP/PB＝AQ/QB（角平分线的这个性质证明见：定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例,如：在△ABC中,BD平分

因为PQ是∠APB的平分线所以根据角平分线性质得：AP/PB＝AQ/QB（角平分线的这个性质证明见：http://baike.baidu.com/view/276158.htm定理：三角形一个角的平分

三角形apc全等于三角形bpc,因为两个角相等,还有一个公共边,所以bc等于ac因为pc为直径,所以角pac,角pbc位直角,所以角acb等于60度综上所述三角形abc为正三角形应该知道半径吧?然后根

解题思路：利用圆中的性质和相似三角形。解题过程：已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点，若AP=6,AQ/BQ=3/5,求PB的长图和

不一定全等.只有一边相等和边的对角相等.不满足全等条件.随便举个反例就行了

角APC=角CPB＝60度这个条件你确定没写错?画出来图A点和B点是重合的!

结论：△ABC与△DCB不全等∠A和∠D所对的都为BC弦所以∠A=∠D只有一边和一对角条件不足

∠2=160 ∠3=80 如图连接bd 因为∠1与∠3同为弦bd的圆周角 所以∠1+∠3=180°∠3=80° ∠2是∠3的圆心角 ∠2=2

连接BE因为∠AEB和∠ACB均指向圆弧AB所以∠AEB=∠ACB即△ACD相似于△ABE而∠ADC=90度,所以∠ABE=90度即∠ABE对应的弧度为180度,AE为圆的直径再问：我们没有学相似阿。

AE是⊙O的直径．理由：连接BE，∵∠E与∠C是AB对的圆周角，∴∠E=∠C，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∵∠CAD=∠EAB，∴∠EAB+∠C=90°，∴∠A