如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:31:04

如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°
猜想pa pb pc三者间的数量关系并证明

若圆o半径为4求pa pb的最大值

PC=PB+PA.
证明：首先由于圆周角定理可以知道∠BAC=∠BPC=60°,∠ABC=∠APC=60°,因此△ABC是等边三角形.在线段PC上取点D使得PD=PB,则△BPD是顶角为60°的等腰三角形,也就是等边三角形.BP=BD,BA=BC,∠PBA=∠PBD-∠ABD=60°-∠ABD=∠ABC-∠ABD=∠DBC,因此△PBA≌△DBC,PA=DC.因此PC=PD+DC=PB+PA.
∠APB=是弧ACB的圆周角,是固定值.而S（△APB）=PA*PBsin∠APB/2,因此当S(△APB)最大时PA*PB取最大.显然此时要使得P到AB距离最大,因此PC是直径,此时PA=PB=AO=4,因此PA*PB=16为最大值

如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60° 如图，A、P、B、C是圆O上的四点，∠APC=∠BPC=60 如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于点Q; （1）求证如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,求圆心O到BC的距离OD 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.求证：AP/P 如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,判断△ABC的形状并证明你的结论如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.若AP=3,AQ/BQ=2/3,求如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.求证：AP/PB=AQ/QB 如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°.求证:AP/PB=AQ/QB 如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,求证：PA+PB=PC 已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点,若AP=6,AQ/BQ=3/5,求PB 【数学高手进】已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点