如何证明矩阵和转置矩阵的乘积为单位矩阵?详细过程?

这个表述本身有问题,可以这样分解的C要满足是一个实对称正定阵再问：如果C是一个实对称正定阵，那么该如何分解呢再答：LU分解，L是一个下三角阵，U是L的转置。详细分解步骤看一下LU分解就可以了

正交矩阵.当然,仅仅是指方阵而言.正交矩阵的特点：行列式的绝对值是1,行和列都是与矩阵阶数相同维数的向量空间的标准正交基,作为线性变换不改变长度和内积,等等.

前提是A是实矩阵要证明rank(A^TA)=rank(A),只需要验证A^TAx=0个Ax=0同解即可（注意A^TAx=0=>(Ax)^TAx=0）

直接把矩阵展开写成A=(a11a12……a1na21a22……a2n………………an1an2……ann）然后直接把A’写出来直接乘在一起,关注主对角线上的元素就可以了

证明：设U是非奇异实矩阵,则存在正交矩阵O和某个正定矩阵P,使得U=PO=OP.并且这个表示法是唯一的.若U是辛矩阵,则P和O都是辛矩阵.

AB=O反证法：如果A可逆,则（B可逆同理）两边同乘以A^(-1),得A^(-1)AB=A^(-1)OB=O与矩阵非零矛盾,所以这两个矩阵不可逆.

我用上标^H表示矩阵的共轭转置.(1)由于A半正定,所以存在酉矩阵U,使得(U^H)(A)(U)=D其中D为对角阵,D=diag(x1,x2,...,xn).对角线元素为x1,x2,...,xn,全部

前提是A必须是方阵,否则会相差一些零特征值对于方阵而言更一般的结论是AB和BA的特征值完全相等（计代数重数）证明很简单,比如说直接证明μIABμI的行列式是det(μ^2I-AB),同时又等于det(

这个没什么特别的方法,很简单,只要设出两个上三角矩阵,根据运算,算出结果,判定仍是上三角矩阵即可.不难,自己动手写写吧

这是个错误结论比如A是3*2矩阵,则AA^T是3阶方阵,其秩不超过2<3,不可逆

说实话,这种证明问题真的需要你自己去证明的,不是很难,但是得自己动手,有时候问题看似简单,但是写出来之后就会发现其实不是我们脑子里面那么难,所以自己动手很重要很重要的!

这其实是个满秩分解的矩阵问题根据幂等矩阵的定理,若A为幂等矩阵,则存在一个可逆矩阵P使得（P-1）AP=E000E为单位矩阵,（P-1）为P的逆.则A=PE0(P-1)00令Q=E000因为对角矩阵是

这东西叫极分解.需要先证一个引理：任何一个实方阵A,都存在正交方阵P,Q使得PAQ=diag(a1,a2,...,ar,0,0...,0),其中ai都是正实数有这个引理.题中所给的是可逆矩阵,设这个可

若AB=C,A,C是已知的,且A是方阵,则B=A˜¹C,其中A˜¹是A的逆矩阵,故只需求出A的逆矩阵即可.

若A'A=B=0,则看B的对角线元素b{ii}=求和{j从1到n}aij^2,平方和=0,每一项必须是0,于是aij=0,故A=0.反之,显然成立.

两个可逆矩阵的乘积是否为可逆矩阵?请证明还是可逆矩阵假设A,B可逆|AB|=|A||B|因为A,B是可逆的所以|A|≠0.|B|≠0从而|AB|=|A||B|≠0由定义,得AB可逆

是的因为(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T所以AA^T是对称矩阵再问：太感谢了，再问一个A是一个4*2的矩阵，B是一个3*4的，求AB。题是不是出错了再答：错了AB无意义BA可以相乘再问

理论上讲,A是实对称半正定阵的时候可以分解成U*U^T的形式,注意半正定性是必须的既然是半正定的,如果A的秩是r的话就可以通过合同变换得到A=C*D*C^T,其中D=diag{I_r,0}那么取U是C

证明:设A=(aij),B=(bij)是上三角n阶方阵则当i>j时aij=bij=0.记C=AB=(cij)则当i>j时cij=ai1b1j+...+aii-1bi-1j+ai,ibi,j+...+a

利用迹函数即可