如何证明二次函数有且只有一个零点

fx=Inx+3x+1,f′(x)=1/x+3>0,函数单调增加.x→+0,f(x)→-∞,x→+∞,f(x)→+∞,因为函数连续,所以有正根,由单调性,只有一个正根.再问：请问f′(x)=1/x+3

y=(x+1)^2+m-1,当x=-1时取最小值,即最小值在x轴上,该点为(-1,0),m=1再问：将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与X轴的一个交点为A(-3,0)，求C2的函数关系

如果此函数有零点,则f（x)=3^x和f(x)=x^2在【-1,0】上有且只有一个交点.f(x)=3^x在【-1,0】上的值域为【三分之一,1】,且函数单调递增；f(x)=x^2在【-1,0】上的值域

f(x)=(x-2)(x-5)-1=x²-7x+9=0x1=(7+√13)/2>(7+3)/2=5x2=(7-√13)/2

反证法,即先假设有不只一个,最后得出假设是错误的,也就证明原命题正确.

单元格写入公式=IF(AND(COUNTIF(C11:C14,0)=1,COUNTIF(C11:C14,C11:C14)=1),"a","")数组公式,按下SHIFT+CTRL+ENTER三键结束输入

f'(x)=1/x+2定义域x>0所以f'(x)>0所以f(x)是增函数所以最多一个零点f(1)=-40所以f(1)和f(3)在x轴两侧所以f(x)和x轴有交点所以有零点所以有且只有1个零点

已经证明出他是单调减少的,然后又f(0)=1,f(1)=0,所以在(0,1)区间内,只有一个数x使得f(x)=0.如果不是单调的,那只能得出在该区间存在解,但不一定唯一,单调性保证了解的唯一性.证明：

证明：此题要用数形结合的手法.如果此函数有零点,则f（x)=3^x和f(x)=x^2在【-1,0】上有且只有一个交点.f(x)=3^x在【-1,0】上的值域为【三分之一,1】,且函数单调递增；f(x)

如果同一平面内一条直线与另一条直线有两个交点又因为两点确定一条直线而两个交点确定的直是一条与上面的两条直线矛盾通过反证法得：在同一平面内两条直线相交有且只有一个交点再问：理论根据是？再答：两点确定一条

取直线交点O,与两直线非O点的两点,则这三点不在同一平面上,根据公理3三个不共线的点确定一个平面可知此两条直线确定一个平面

对于二次函数y=ax²+bx+c来说可以根据的正负关系判断函数的零点当△=b²-4ac>0时,与x轴有两个交点当△=b²-4ac=0时,与x轴有一个交点当△=b²

定义域为x>0f（x）=lnx+3x+1求导f'(x)=1/x+3在x>0上f'(x)恒大于0即函数f(x)在定义域上单调递增所以最多只有一个根还有f(e^(-1000))0于是在（e^(-1000)

假设a有2个立方根分别是b和c(b≠c）b^3=a=c^3b^3-c^3=0(b-c)(b^2+bc+c^2)=0∵b不等于c∴b^2+bc+c^2=0把上式看作关于b的一元二次方程则△=c^2-4c

y=ax立方+bx平方+cx+ddy/dx=3ax平方+2bx+c为斜率表达式有且只有一个斜率为0的点,即dy/dx=0有两个相同实根...Δ=4b方-4*3a*c=0,即满足b方=3ac

函数定义域为R+,由于f'(x)=1/x+2>2>0,因此函数在R+上为增函数,又f(1)=0+2-6=-40,所以函数f(x)有惟一零点,这个零点在区间（1,3）内.

反证法：假设平面不止一个平面和已知平面平行,那么那些平面都互相平行（平行的传递性）则这些平面不可能过同一点（平行平面无交点）这违反了条件“过平面外一点”所以不成立.由此可证：过平面外一点有且只有一个平

y=lnx是增函数y=2x+6也是增函数所以f(x0=lnx+2x+6是增函数所以最多有一个零点f(1)=8>0f(e^-7)=-1+2/e^7e^7>2,所以2/e^7

设g(x)=x^3+px+qg'(x)=x^2+p∵x^2>=0p>0∴g'(x)>0∴g(x)在定义R内单调递增∴方程x^3+px+q=0(p>0)有且只有一个实根

恩这个,首先要观察证明的式子其次还是要多做题（那些想出好点子的人也是熟能生巧的）平时多多演算推理式子你会发现更多且对式子的掌握更深,望楼主采纳.再答：采纳啊