如何证明一个有界数列至少有一个子数列-搜答案-智慧作业帮

你的理解有问题.有限个点都是确定的点,距离总是有限的,因此总能找到两条平行于x轴的直线将它们夹住,所以一定有界,这两条直线对应的纵坐标即为上、下界.

1：n为偶数是不行的,比如在中学我们就知道x²+1=0在实数范围内无解；2：证明连续函数根的存在性,利用零点存在定理最简单,即找到两点a,b,f(a)f(b)M时,f(x)与a0x^n同号,

首先证明有上界,即对于任意的n,xn都小于等于某个常数C.我们证明xn

同济课本上对这个定理的说明是:对于这个定理我们不做证明,只是给出它的在数轴上的几何意义,你可以参看一下.若要考试这个问题不会考定理证明的,而是要你先用证明某个数列的单调性,然后再证明这个数列的有界性,

只需证明该命题成立：每个大于等于2的整数不是质数就是质数的乘积.证明如下：设C是有一切大于1的不满足以上命题的自然数的集合N的子集,只需证明C是空集.如果C非空,则它含有最小整数设为m,因为m属于C,

这个定理叫做“伯特兰-切比雪夫定理”

嗯,想法是对的.但是写法不严谨.

设f(x)=c0+c1x+c2x^2+.+cnx^n,显然它们是一些初等函数相加而得,易知在（0,1）上连续,结合易知条件,则有∫（区间0到1）f(x)dx=0.由积分第一中值定理可得：必存在一点a,

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设f（x）=x^5-3x-1则f（x）在[1,2]上连续又f（1）=1-3-1=-30,根据零点定理至少在一点a,a属于（1,2）,使的f（a）=0即a^5-3a=1,也就是x^5-3x=1至少有一个

如果你想看初等证明,请搜Erdos的方法.我给你一个简单的证明：在数论里,函数pai(x)代表不大于x的素数的个数,对这个函数有一个渐近形式,并且有一个范围c2x/lnxc1x/lnx>=pai(x)

“简单”证明是不太可能了,建议你自己看一下数学分析,严格的推导我就不说了,给你个大体思想.首先设c

假设不存在实根,则a^2+40矛盾所以方程x^2+ax-1=0和2x^2-4x+a=0[a属于R]至少有一个有实根

这个好算,我直接算一下：假设他的极限是等于xn那么有x*x=2+x也就是x^2-x-2=0也就是(x-2)*(x+1)=0因为x>0所以x=2也就是该数列的极限是2再问：不是求极限值，而是要证明其单调

数列收敛的定义：如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q（无论多小）,总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|

确实是有n-1项,具体可以这样判断：观察每一项中-a(n-1)的下标：第一项对应下标是：n-1第二项对应下标是：n-2第三项对应下标是：n-3...而最后一项对应下标是1,那么它就是第n-1项,即此数

你在思考人类本身,这足以证明人类有一个心灵!

反证法.如果极限不存在,那么在x(n)的一个聚点x的一个邻域S(x,ε)外存在无限x(nk).因为这个数列x(nk)也是有界序列,因此也存在一个聚点y,且|y-x|≥ε>0.这与条件矛盾.

1.设有界的复数列{z(n)=a(n)+ib(n)}n∈N,|a(n)|≤|z(n)|≤M==>{a(n)}n∈N为有界的实数列,则必有一个收敛的子数列{a(u(k))}k∈N,且Lim{k→∞}a(