作业帮证明方程至少有一个实根
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 08:12:44
证明方程至少有一个实根
设f(x)=c0+c1x+c2x^2+.+cnx^n,显然它们是一些初等函数相加而得,易知在（0,1）上连续,
结合易知条件,则有∫（区间0到1）f(x)dx=0.
由积分第一中值定理可得：必存在一点a,a属于（0,1）上有：
∫（区间0到1）f(x)dx=f(a)(1-0)
则有f(a)=0,即证!
再问： 不能用积分证，没学积分呢
再答： 哦，那用罗尔定理行不。 设f(x)=c0x+c1x^2/2+c2x^3/3+....+cnx^(n+1)/(n+1)， 则f(0)=f(1)=0,且f在闭区间[0,1]上连续，在（0，1）上可导 则有罗尔定理可得：至少存在一点x0属于(0,1)，使得f'(x0)=0. 也即原方程：c0+c1x0+c2x0^2+....+cnx0^n=0 即证！
结合易知条件,则有∫（区间0到1）f(x)dx=0.
由积分第一中值定理可得：必存在一点a,a属于（0,1）上有：
∫（区间0到1）f(x)dx=f(a)(1-0)
则有f(a)=0,即证!
再问： 不能用积分证，没学积分呢
再答： 哦，那用罗尔定理行不。 设f(x)=c0x+c1x^2/2+c2x^3/3+....+cnx^(n+1)/(n+1)， 则f(0)=f(1)=0,且f在闭区间[0,1]上连续，在（0，1）上可导 则有罗尔定理可得：至少存在一点x0属于(0,1)，使得f'(x0)=0. 也即原方程：c0+c1x0+c2x0^2+....+cnx0^n=0 即证！
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