奇数阶可逆矩阵有什么性质

|E-A|=|AA^T-A|=|A(A^T-E)|=|A||A^T-E|=|A||A-E|=(-1)^n|A||E-A|=-|A||E-A|因为|A|>0所以|E-A|=0.

是的不过有条件矩阵A可逆的充要条件是其行列式的值|A|不等于0A^(-1)=(1/|A|)×A*,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵.

可以用行列式性质如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

如果：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置”.）则n阶实矩阵A称为正交矩阵性质：1.方阵A正交的充要条件是A的行（列)向量组是单位正交向量组；2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列)向量

记得帮你答过了的|E-A|=|AA^T-A|=|A(A^T-E)|=|A||A^T-E|=|A||A-E|=(-1)^n|A||E-A|=-|A||E-A|因为|A|>0所以|E-A|=0.

因为A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似所以AB与BA有相同的特征值.

将矩阵A与一个行数相等的单位矩阵拼起来,即(A,E),对这个矩阵施行初等行变换,当把A化为它的行最简矩阵B时,E就化为了要求的可逆矩阵P.使得PA=B.再问：请问原理是什么再答：对(A,E)实行初等行

det(E-A)=det(A)*det(E-A)=det(A^T)det(E-A)=det(A^T-E)=-det(E-A^T)=-det(E-A)移向2det(E-A)=0det(E-A)=0矩阵(

有.若P,Q可逆,则r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ)

矩阵的迹是矩阵特征值的和,即矩阵主对角线元素的和.性质：1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.trace(AB)=trace(BA)

1.合同是针对对称矩阵来说的,也就是在二次型里面才有,两个矩阵的正惯性指数相等就合同2.矩阵等价:与等价矩阵能够经过初等变换变成矩阵；3.相似:存在可逆矩阵,使得A=M^(-1)*B*M.实对称矩阵相

如果B只有这些条件那B^2没什么性质,要说性质也只有可逆.不一定等于E如：B=1,1则B^2=1,20,10,1再问：设A、B是n阶方阵，如果B可逆且满足A^2+AB＋B^2=0,证明A和A+B均可逆

最先应该想到的是,行列式不为0实际上矩阵可逆的充要条件至少有八个1.行列式不为02.Ax=0只有零解3.Ax=b有唯一解4.特征值不含05.A=P1P2...Pn,Pi为初等矩阵6.r（A）=n7.A

基本性质教科书中有列出下面是充分必要条件:1.行列式不等于零2.等价标准形是单位矩阵3.可以表示成初等矩阵的乘积4.AX=0只有零解5.行(列)向量组线性无关6.行(列)向量组构成R^n的基7.特征值

证:设A是可逆的对称矩阵,则A'=A.(对称的充要条件)所以(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1).(性质:逆的转置等于转置的逆)所以A^(-1)是对称矩阵.(对称的充要条件)

注意:A^TA的特征值可不等于A的特征值的平方哦这是因为A与A^T尽管特征值相同,但它们的特征向量不一定相同这可给出反例:A=[1-1;24]tr是trace(迹)的缩写tr(A^TA)=∑∑aij^

一个矩阵的转置的行列式=该矩阵的行列式所以|(E-A)^T丨=|(E-A)丨从而丨-A(E-A)^T丨=(-1)^(n)丨A丨丨E-A丨=(-1)^(2k+1)丨A丨丨E-A丨(n是奇数,令之为2k+

这种矩阵可以表示成一个列向量与一个行向量的乘积αβ^T若A≠0,则它的秩为1,特征值为β^Tα,0,0,..,0,并且可对角化

1.A^2=A,即是A^2-A=0,即A(A-E)=0,所以R(A)+(A-E)小于或等于n,又因为A+(E-A)=E,所以R(A)+(A-E)＝R(A)+R(E-A)大于或等于n,于是R(A)+(A

因为A+E不可逆所以|A+E|=0所以-1是A的一个特征值所以|A|/(-1)=-2是A*的一个特征值