复变函数求 sin (z^2)展开成z的幂级数并求收敛半径-搜答案-智慧作业帮

没奇点啊.=0

你好此函数仅在原点处可导谢谢

用留数定理计算即可,在圆周|z|=1/2内部被积函数只有一个本质奇点z=0,求出z=0处的留数即可.用洛朗展开式,由于e^z=1+z+z^2/2+z^3/6+...,因此e^(1/z)=1+1/z+1

lim（z趋于0）（1/z^2+1/z^3）z^3=1,为常数,那么是三级极点,m=3

因为f(z)=1/(z^2+2z+1)(z^+1)在/z/再问：和我想的一样。不过我有个同学说这题能用留数解出，你确定f(z)在C内没有极点？没有极点还能用留数解？再答：因为在C没无极点，所以留数为零

两个结果都对,把书上答案中的三个n替换为n+1,即为你的答案

令,当θ不同时有不同结果,故极限不存在再问：明白了！谢谢！那这道呢，lim(1+z+...+z的n-1次方),其中n趋向于无穷大，拜托了，大神再答：用等比级数的公式求得部分和是对该式求极限，当|z|&

z=1是(z-1)sin[1/(z-1)]的本性奇点,这个可以展开成洛朗级数看到有无数个z-1的负幂项推出来.至于极限,你是把实变函数中的方法移植到复变函数,这是不行的,复变函数中,sin[1/(z-

是2πi.用柯西积分公式f(z0)=1/2πi∮f(z)/(z-z0)dz.可以令f(z)=z,则z0=1,所以此积分为2πi.

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根据复周线柯西积分定理这题L2和L1（顺时针对应负方向）恰好构成一条复周线,所以积分值为0.

在0处泰勒级数收敛半径为pi/2;在0处罗伦级数收敛半径为pi/2再问：pi��ʲô��Ŀ��΢дһ�¹�̺��лл��再答：piΪԲ��f(Z)�ļ��Ϊcos(z

在这个区域内积分函数处处解析,所以根据柯西古萨定律答案为0

这个就把z看成实变量对z求导就行

已知函数只有一个奇点0用留数的定义做积分可以得出函数在0点的留数为-1/6

题目打错了吧,f‘（z）怎么会是一个常数,肯定要带点下去才对

sin(z)在整个复平面是解析的,从而sin(z)的Taylor展开式在整个复平面是收敛的.由sin(z)在z=0处的Taylor展开式可以看出：z=0是sin(z)的一阶的零点.z=kPi的情况只要

f(z)=1-2/(z+2)=1-2/[(z-2)+5]=1-0.4*1/[1+(z-2)/5]=1-0.4*Σ【-（z-2)/5】^n(0到+∞）

利用留数定理做,会很简单.留数定理是说如果f(z)在积分区域内存在z1~zn,n个孤立奇点,则∮Cf(z)dz=2πi∑Res(f(z),zi),其中Res(f(z),zi)为f(z)在zi处的洛朗级

收敛域0<|z|<+∞由于展开式再收敛羽内一致收敛,积分和求和可交换在进一步利用重要积分注意到展开式没有-1次幂项,所以每项积分值为0所以总的积分值为0

复变函数 求 sin (z^2)展开成z的幂级数 并求收敛半径