在正方形abcd中p是ab中点

延长CE至G使CE=EG（倍长）易证△GAE≌△ECB所以AG=CB=AD易证△EBC≌△CDF所以∠FDC=∠BCE所以∠FDC+∠ECD=90°在RT△GPD中A为斜边GD中点所以AD=AP（斜边

（1）过E作PB垂线,交于E‘连接EF,E'A.由中位线定理得EE'//=1/2BC//=AF.所以平面AFEE‘为平行四边形.则EF//E'A又E'A在面PBC内,所以EF//面PAB字数限制只能一

如果三角函数都不能用,这道题就不用解了.连接BD必定交AFCE与点G做GH⊥AB于点H∵F为BC中点BC=1则BF=0.5tan∠FAB=0.5AH=2GH又∵∠ABD=45°GH=BH则3GH=1G

延长CE,交DA的延长线于G∵E是AB的中点,AD//BC∴AG = BC∵BC  = AD∴A是GD的中点∵E是AB的中点,F是BC的中点∴EB&n

让正方形边长为x.所以,AB=BC=CD=AD=X因为,BP=3PC,所以,BP=(3/4)X,PC=(1/4)X因为Q是CD的中点,所以,CQ=DQ=(1/2)CD=(1/2)x所以,左边=AD*C

(2)做AM垂直PB交PB于点M,连接MC因为PD=DC,PD垂直底面ABCD,设正方形边长a易得PA=PC=√2a且三角形PAB与三角形PAC全等所以AM垂直PB,MC垂直PB即角AMC为所求角度因

作另一条对角线BD,连接ED,交AC于P点,P点为所求.且PD=PB,则PE+PB=PE+PD=ED﹙两点之间,线段最短﹚

（1）证明：连接BD交AC于点O，连接EO．∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB．∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．（2）∵四边形ABCD是正方形∴BD⊥AC，∵PA⊥平

十几年了,最近突然开始回顾学生时代,只有这立体几何还记得,（1）求证：EF⊥CD；∵ABCD为矩形∴CD⊥AD又∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥CD∴CD⊥平面PAD,CD⊥PA∵E、F均为中点∴EF∥P

设CF和DE交于点O证明：∵AE=DFAD=DC∠EAD=∠FDC∴△EAD≌△FDC∴∠AED=∠DFC又∠ADE+∠AED=90°∴∠ADE+∠DFC=90°∴∠FOD=90°∴CF⊥DE

延长FE交CB的延长线与点H

AG⊥PDAG⊥CD﹙∵CD⊥ADP而AG∈ADP﹚∴AG⊥PDC面PEC垂直面PDC∴AG平行PEC

证明：如图,延长AB、CF相交于点Q∵BC=CD,∠BCe=∠CDF=90°,CE=DF=1/2BC∴△BCE≌△CDF∴∠BEC=∠CFD∵∠FCD+∠CFD=90°∴∠FCD+∠BEC=90°∴B

（1）证明：作PB中点Q,连结AQ.DQ.EQ因为点Q.E分别是PB.PC的中点所以EQ//BC又AD//BC,则EQ//AD即点A.D.E.Q四点共面因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥AD又在底面正

设底面正方形边长为1,DE=√5/2,△PDB是RT△,BD=√2,PD=1,PB=√3,DF=PB/2=√3/2,PA=√2,EF=PA/2=√2/2,根据勾股定理

 当∠EGF=45度时,EF垂直于PCD证明： 连接AC、EG交于点H,连接FH   由题意知:FH//PA,FH⊥ABCD 因为PA⊥AB

证明：AB、CP都延长交于点Q,则可轻而易举地证得角QPB是直角,点A是BQ的中点.在任何直角三角形中,斜边的中点到三个角的距离都相等.即有AQ=AB=AP.

设AC、DM的交点是P,因为AM//DC,所以角PDC=角PMA,角DCP=角MAP,所以三角形DPC相似于三角形MPA所以它们的高之比h1：h2=1：2设正方形的边长为a,h1=1/3a,h2=2/

目测三角法,现行送上（O为CE,BF交点）修正完整版再问：这个题是初二初三的题，有没有容易理解的解法？比如说图形法，反证法等，谢谢再答：当然有，只是习惯了用计算，懒得添辅助线延长BF交AB于H可以证明