在正三角形ABC中,在AC,AB边上分别取点M,N

如图所示（见参考资料）:延长BA到D,使AD=EF=0.5AB,则四边形AEFD是平行四边形,∴AE‖DF,则面PDF为α.∵AE不在α内,DF在α内,∴AE‖α,设H为DF的中点,AD=AF=2√2

证明1：由题意可知,在平面ACC1A1上,直线AF∥直线C1F1,且直线AF=直线C1F1,所以四边形AFC1F1为平行四边形,即直线AF1∥直线FC1,所以直线FC1∥平面AF1B1同理,在平面F1

取AB中点E,连接CE,DEBC=AC,CE垂直AB（1）AD=BD,DE垂直AB（2）当D在平面ABC上时,因（1）（2）,则E在CD上,AB垂直CD当D不在平面ABC上时,因（1）（2）,AB垂直

证明：∵⊿ACD和⊿BCE都是等边三角形∴AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE=60º∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB即∠DCB=∠ACE∴⊿DCB≌⊿ACE（SAS）∴BD=

AC=AEAB=AD角EAB=角CAD=60°-角EAF所以AEB与ACD全等所以CD=BE

以下的都是向量,不是线段.MN=AN-AM=(1/2)(AB+AC)-(1/2)(AE+AF)=(1/2)(AB+AC)-(1/2)(mAB+nAC)=(1/2)[(1-m)AB+(1-n)AC]=(

38cm,用特殊法一算就出来了,（假定PQ即两边中点,再等量代换）

因为SA=SC,ABC是正三角形,则SD垂直AC,BD垂直AC（D为AC中点）故面SDB垂直AC所以在面SDB上的SB垂直AC

请问E点落在CB上还是AB上?因为没有图,暂无法回答.抱歉现在我自己来假设：假如E点落在AB上,则连接CE,得到AEC与BEC全等,另外AD=1/2DC,AE=1/2BC,角A=角C=60°,所以有A

因为AP=CQ,它是正三角形,所以AP=PB=AQ=CQ,过B点向BC边做高,交BC边于点N,再证明三角形AMQ全等于三角形PNB,可得PN=19,在直角三角形PNC里,角PCN=30度,所以PC=2

证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠C=60°，BC=AB，∵AE=BE，∴CB=2AE，∵ADAC＝13，∴CD=2AD，∴ADCB=AECB=12，而∠A=∠C，∴△AED∽△CBD．

∵AD：DB=1：3，∴AD：AB=1：4；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC；∴C△ADE：C△ABC=AD：AB=1：4；∵C△ABC=3BC=36cm，∴△ADE的周长为9cm．

经D作AB平行线交BC于F,∵△ABC为正三角形,则DF=DC,（1）同时,DF||AB,∴△BEP≌△FDP,（2）由（1）（2）得,△BEP=△FDP故DP=PE

过AC的中点D连接SD、SB∵SA=SC,∴△SAC是等腰三角型所以SD⊥AC,SD是三角形SAC的高,也是S-ABC的高同理AC⊥DB∴AC⊥平面SDB∴AC⊥SB因为平面SAC⊥平面ABCAD&s

S在面abc内的投影是正三角形的中心O,做辅助线SO.AO.BO.CO用三垂线定理即可证明.

已知如下图示：S△ABC=12×2×3=3，阴影部分的扇形面积，S扇＝60360π•32=π2，则豆子落在扇形ADE内的概率P=S扇S△ABC＝π23=3π6，故答案为：3π6．

解题思路：过C作CD⊥AB于D，分别求出OD,CD长，从而确定点C坐标解题过程：

因为三角形ABE全等于BCD(AE=BD,角A等于角ABC,AB=BC,边角边),角ABE=角DCB,所以角EBC=角ACD,又因为角A+角ABE=角BEC,所以角EOC=角ACB=60度,(角A+角

∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C

简单说一下,图自己画.∵AN=BM,AB=BC,∠A=∠B=60°∴△ABN≌△BCM∴∠ABN=∠BCM∵∠ABN+∠NBC=60°∴∠BCM+∠NBC=60°∴∠NOC=60°(三角形外角)