在正三棱锥P-BCD中,AB=4,PA=8

EF垂直于DE,设AC=AD=AB=a向量EF=1/2*ACDE=1/2*(DA+DB)EF*DE=1/2*AC*1/2*(DA+DB)=1/4*(AC*DA+AC*(DA+AB))=1/4*[2a&

解析：易知DF=√3/2,设棱AB=AC=AD=t,A在平面BCD上射影为O,AO=h,∴EF=t/2,DE^2=3/4-t^2/4sinBAD/2=1/2:t=1/2t,则cosBAD=1-2*(s

∵EF∥AC，EF⊥DE∴AC⊥DE∵AC⊥BD（正三棱锥性质）∴AC⊥平面ABD所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，AB=1，从而得此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线

解题思路：分析：根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可解题过程：

∵EF∥AC，EF⊥DE，∴AC⊥DE，∵AC⊥BD（正三棱锥性质），∴AC⊥平面ABD所以正三棱锥A-BCD是正方体的一个角，设AB=a，V=13×12×a2×a＝16a3a=22，∴V＝224

如图所示，作AO⊥平面BCD，则点O为底面BCD的中心．∵△BCD是边长为1的等边三角形，∴BO=23×32＝33，DF＝32．设AB=2x，利用中线长定理可得DE2＝12(AD2+BD2−AB22)

∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中点O，连接AO、CO，∵正三棱锥A-BCD，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC⊂平面AOC，∴A

A

取CD中点G,连接AG、BG由正三棱锥A-BCD知侧面为等腰三角形,底面为正三角形.由三线合一易知AG⊥CD,BG⊥CD.而AG交BG于平面ABG,则CD⊥平面ABG.而AB在平面ABG上,则CD⊥A

1、Rt三角形EFD为等腰直角三角形,DF算出来后就可把EF算出来,在利用中位线,可以算出侧棱AC,很好算的.2、cosx1*cosx2=cosx课本内的公式可以算,在这里打不出来3、纬线长12派可算

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EF⊥DE,EF∥AC∴AC⊥DE,又AC⊥BD∴AC⊥面ABD,AB=AC=AD=√2/2可求体积：﹙1／3﹚×½×﹙√2／2﹚×﹙√2／2﹚×﹙√2／2﹚=√2／24再问：我的提问里还有

因为EF为三角形ABC的中位线,所以EF//AC.因为EF⊥DE,所以AC⊥DE.因正三棱锥,BCD为正三角形.所以DF⊥BC.又因正三棱锥,所以AF垂直于BC,故BC垂直于面AFD,所以AD垂直于B

【证明】：取BD的中点E,连接AE、CE, 在△ABD中,∵AB＝AD,∴AE⊥BD,……………………① 在△CBD中,∵CB＝CD,∴CE⊥BD,……………………② 由

作AE垂直底面BCD,并延长AE至O(球心心),过O作OF垂直于AB,过E作EG垂直于AB.则在直角三角形ABC中求出BC长,并算出BG.在直角三角形EBG中求出BE.在直角三角形ABE中求出角BAE

因EF⊥DE,故AC⊥DE,又AC⊥BD,故AC⊥ABD.由正三棱锥对称性知为顶角均为90度的正三棱锥.故AB=AC=AD=sqrt(2)/2,故体积为1/2*(sqrt(2)/2)^2*sqrt(2

由EF⊥DE可得AC⊥DE即得平面ACD⊥平面ABD

将P-ABC侧面展开,因为A点展开后为A和A‘两点,所以PAB,PBC,PCA‘在一个平面上.所以ADE周长为AD+DE+EA’应该最小则ADEA‘共线时最小PAB为一个三边为8,8,4的三角形则角B

提示：1、取AC的中点为O,连接OB,则在等腰三角形ABC中,BO垂直于AC,又E为BC的中点,AF=3FC,所以F为CO的中点,则EF平行且等于OB的一半.则EF也垂直于AC,又DE垂直于平面ABC