在抛物线y=1-x上求一点P,是P处的切线.抛物线及坐标轴所围成图形的面积最小

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利用导数.导函数f'(x)=-2x.利用点斜式,得到Y-y=-2x(X-x),（X,Y为变量,x,y为题目中的数）化简后得到：Y+2xX-2x^2-y=0

x^2=2*4y,p=4,焦点坐标F（0,2）,找出A点关于Y轴的对称点为B（2,4）,连结BF,交抛物线于P,取第二象限交点,即为所求,直线BF方程为：（y-2)/(x-0)=(4-2)/(2-0)

先把图做出来直线l的图做出来,交X轴于A（2,0）点,交Y轴于C（0,-2）,Y=x^2最低点为y=0,x=0.过0点做0B垂直于直线I于B点,∵∠ABO=90°∴三角形AOB为RT三角形∵AO=2,

设P（t,t^2+1）,则|PA|^2=(t-0)^2+(t^2+1-4)^2=2t^2-6t+9=2(t-3/2)^2+9/2≥9/2,所以|PA|的最小值为(3√2)/2.

点M在抛物线内部设P到准线x=-1的距离为d,则：PF=d所以,PM+PF=PM+d数形结合易得：PM+d的最小值就是M到准线的距离,为5过M作准线x=-1的垂线,与抛物线的交点即为P易得：P(1,2

点A在抛物线y²=2x内部,由于PF等于点P到准线的距离d,所以,|PA|＋|PF|=|PA|＋d,当且仅当PA平行x轴时取得最小值,此时P(2,2).

利用抛物线的定义点A在抛物线y²=2x内部,由于PF等于点P到准线的距离d,所以,|PA|＋|PF|=|PA|＋d,三点共线时取得最小值.当且仅当PA平行x轴时取得最小值,此时P(2,2).

（1/8,-1）

抛物线的准线为y=-1/32过M作准线的垂线与抛物线的交点即为所求最小值为4+1/32

y^2=4x,F（1,0）过点P作PQ⊥准线x=-1,垂足为Q,则PF=PQ过点A作AB⊥准线,垂足为B,则PA+PF=PA+PQ≥AB当点P为AB与抛物线的交点时所求的和有最小值AB=4,此时P(1

由椭圆方程x²/16+y²/15=1可以求得左焦点为（-1,0）左顶点为（-4,0）又焦点相同可以求得抛物线方程为y²=-4x!设点P坐标为（x,-4x开根号）利用两点距

设P(y^2/2,y),1)PA^2=(y^2/2-2/3)^2+y^2=y^4/4+y^2/3+4/9>=4/9,当y=0时取等号,所求点P为(0,0).2)P到直线x-y+3=0的距离d=|y^2

∵y=aX²过点（2,1）,则1=a×2²=4a则a=1/4..抛物线为y=1/4X²设抛物线上一点P（m,1/4m²）则m+1/4m²=15解得m=

该命题可转化为求一条平行于y=x+3的直线y=x+b与抛物线y^2=4x相切,求出切点,此时点P到直线y=x+3的距离最短（画图更直观）联立方程y=x+b,y^2=4x得,x^2+（2b-4）x+b^

(1,2)

此题简单,将x-y+5=0变为x=y-5,然后代入抛物线y^2=4x中得y^2=4y-20再变为y^2-4y+20=0变为(y-2)^2+16=0因为(y-2)^2≥0所以取最小值时y=2将y=2代入

设P横坐标是a,y=4x^2所以纵坐标4a^2所以P到4x-y-5=0距离=|4a-a^2-5|/根号(4^1+1^2)=|a^2-4a+5|/根号17距离最短则分子最小|a^2-4a+5|=|(a-

由导数的定义得y'=2x，设曲线上一点P的坐标为（x0，y0），则该点的切线的斜率等于kp=2x0根据夹角公式可得到|2x0−31+2x0•3|＝1解得：x0＝−1或x0＝14由x0=-1得y0=1由

显然F为（1/2,0）设抛物线的点P到准线的距离为|PQ|由抛物线的定义可知：|PF|=|PQ|∴|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|∴当P、Q、A三点共线时.|PQ|+|PA|最小∵A（3,2）,