在四面体ABCD中若AC=AD,角BAC=角BAD,则异面直线AB与CD所成的角

在四面体内过顶点A作AO⊥底面交底面于O,连结BO、CO、DO并延长,BO交CD于M,CO交BD于N,DO交BC于Q因为AB⊥CD,BO是AB在平面BCD内的射影,所以BM⊥CD同理CN⊥BD,所以O

=AC=1,BAC=90度BC=根号2设A点坐标为(0,0),B为(0,1),C为(1,0)角ACD=4560=105度D坐标为(1根号2*cos75度,根号2*sin75度)直线AD的斜率为根号2*

如图,补成长方体.设长方体棱长a,b,c则AB²=CD²=a²+b²,AC²=BD²=b&a

两个面垂直在ABC三角形中作出BE垂直于AC于E则有BE垂直于平面ACDBE=2分之根号3三角形面积ACD=4分之根号15再用体积公式算为8分之根号5要是计算不对见谅我都是口算的跟前没有笔但是算法对着

注意到题目中有给出两个等腰三角形,而且共底边,可以联想到其三线合一的性质,取其中点作连线,就可以得到一些垂直关系.题中要证明AH⊥平面BCD,已知条件中已有AH⊥BE,问题就转化为再找一个平面BCD上

作AO⊥平面BCD垂足为O连接BO交DC于M连接CO交BD于N由三垂线定理BM⊥DCCN⊥BDO为△BCD的垂心连接DO则DO⊥BC由三垂线定理BC⊥AD

过B作BE⊥CD交CD于E,过C作CF⊥BD交BD于F,令BE∩CF＝O.∵CD⊥AB、CD⊥BE,AB∩BE＝B,∴CD⊥平面ABE,又AO在平面ABE内,∴AO⊥CD.∵BD⊥AC、BD⊥CF,A

做AO垂直与底面BCD,所以AO垂直于BC,因为有BC垂直与AD,所以BC垂直于平面AOD,所以DO垂直于BC,同理可证BO垂直与CD,那么O就是底面三角形的垂心所以CO垂直与BD,又AO垂直与BD,

取BC的中点和BD的中点连接一下再将A点与BC的中点相连就可以证明垂直

设E为BD中点,连接AE,CE.下面证明AE垂直于面BCD：由AB=AD=1,E为BD中点,则AE垂直于BD在RT△BCD中,BD=(BC^2+CD^2)^O.5=根号3,E为BD中点,则CE=BE=

证明：过A作AO⊥平面BCD于H∴AH⊥CD∵AB⊥CD∴CD⊥平面ABH∴CD⊥BH同理BC⊥AH∴H为△BCD垂心∴CH⊥BD(1)又AH⊥平面BCD∴AH⊥BD(2)由（1）（2）BD⊥平面AC

补成长方体AEBF-GCHD,注意这里的顶点字母之间的对应.设这个长方体的长为a,宽为b,高为c,则a^2+b^2＝13,b^2+c^2＝20,a^2+c^2＝25.解得：a＝3,b＝2,c＝4,∴四

作DE垂直于AC并交于E.因AB⊥BC,则DE⊥ABC,为四面体的高.且,AC=2,BC=1,有AB=3^(1/2),S（ABC）=3^(1/2)/2(1)在三角形ACD中,AD=2,DC=1,AC=

证明：取CD的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别为AD，BC的中点，∴EG∥.12AC；FG∥.12BD，又AC=BD，∴FG＝12AC，∴在△EFG中，EG2+FG2＝12AC2＝EF2∴EG⊥F

如图,作AO⊥BCD.O∈BCD.DC⊥AO.DC⊥AB.∴DC⊥BAF.（F∈DC）.∴DC⊥BF.同理.∵BC⊥AD,∴DE⊥BC.（O∈DE.E∈BC）.O为⊿BCD之垂心,CG⊥BD.（O∈C

过A作平面BCD的垂线,交平面于O则BO,CO,DO为AB,AC,AD在该平面上的射影.因为AB与CD垂直,AD与BC垂直根据三垂线定理得BO与CD垂直,DO与BC垂直又因为三角形三条高交于一点,因此

取BD中点M,连AM,CM,则∠AMC为二面角A-BD-C的平面角,容易算得：AM=CM=√2a/2,在△AMC中,AM=CM=√2a/2,AC=aAM²+CM²=AC²

证明：（1）∵BC=AC，E为AB的中点，∴AB⊥CE．又∵AD=BD，E为AB的中点∴AB⊥DE．∵DE∩CE=E∴AB⊥平面DCE；（2）取DC的中点H，连AH、EH∵G为△ADC的重心，∴G在A

AC=ADE为CD中点则有AE⊥CDBC=BDE为CD中点则有BE⊥CD所以CD⊥平面ABECD在面BCD上所以平面ABE垂直于平面BCD

作DE垂直于AC并交于E.因AB⊥BC,则DE⊥ABC,为四面体的高.且,AC=2,BC=1,有AB=3^(1/2),S（ABC）=3^(1/2)/2(1)在三角形ACD中,AD=2,DC=1,AC=