在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC内的射影O是△ABC的垂心

条件中,应为PA=AB（1）由于PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,又由条件,AC⊥BC,所以BC⊥平面PAC(2)DE//BC,BC⊥平面PAC,所以DE⊥平面PAC所以∠DAE就是AD与平面PAC所

取AC中点D,连结PD,DB.因为PA=PC,所以三角形PAC为等腰三角形,D为AC中点,所以PD⊥AC.又因面PAC⊥面ACB,面PAC∩面ACB=ACPD在面PAC内,PD⊥AC所以PD⊥面ACB

不是有可能是旁心旁心是指三角形外部的一点它同样满足到三角形三边距离相等一个三角形有3个旁心

连接PO,连接AOO为P投影,所以PO垂直于面ABC,即PO垂直于线BC由于O为三角形ABC垂心,所以AO垂直于BC由于BC同时垂直于PO,AO,又AO与PO交于O所以BC垂直于面POA,由于线PA在

3个PAB,PAC,ABC

第一个问题：∵PA⊥平面ABC,∴BC⊥PA.∵△ABC是直角三角形,且AB＝BC,∴BC⊥AB.由BC⊥PA、BC⊥Ab、AB∩PA＝A,得：BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB.第二个问题：过B作BE⊥

由AB=BC,ABC为RT三角形,所以AB⊥BC,又PA⊥面ABC所以pB⊥BC(三垂线定理),pA=4=2AB,所以AB=2,Ac=2√2,pB=2√5,pC=2√6,Vp-BCD=VD-PBC,即

证全等三角形,PA=PB,PO=PO,所以PAO全等于PBO,所以AO=BO,同理证AO=BO=CO,这不就是外心吧

设垂心为G.则PG垂直平面ABC所以PG垂直AB,BC,AC连接AG,BG,CG因为G为三角形ABC垂心,所以AG垂直BC,BG垂直AC,CG垂直AB所以AB垂直平面PCG,BC垂直平面PAG,AC垂

解题思路：利用均值不等式计算。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/re

设点P到平面ABC的距离为h，则∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，∴AB=BC=AC=2a∴S△ABC=32a2根据VA-PBC=VP-ABC，可得13×12×a3＝13×32a2×h∴h＝33a即点

设点P到平面ABC的距离为h，则∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，∴AB=BC=AC=2a∴S△ABC=32a2根据VA-PBC=VP-ABC，可得13×12×a3＝13×32a2×h∴h＝33a即点

四个,为三角形PAB,PAC,ABC,CBP

因为po垂直底面,所以po垂直bc因为ao垂直bc,所以bc垂直ao,op确定的平面所以pa垂直bc

取PC的中点O,连结OA、OB∵∠PAC=90°,∴OA=OP=OC∵∠CBP=90°,∴OB=OP=OC∴OA=OP=OB=OC∴P、A、B、C在同一个球面上

（1）距离是3分之根号33（2）侧棱PA与平面ABC所成角的余弦值为6分之根号33（3）二面角P-BC-A的余弦值为15分之根号5你要过程吗?要的话联系我!

先画出一个三棱锥过P做BC边高PD过A做PD边高AH先求PBC底面对应的高AHPH=PA*1/2*√3/2=√3/4*aAH^2=PA^2-PH^2=a^2-3/16a^2=13/16a^2AH=√1

过点P作PH⊥平面ABC于H，则∵AH是PA在平面ABC内的射影，∴∠PAH是直线PA与底面ABC所成的角，得∠PAH=60°，∴Rt△PAH中，AH=PAcos60°=32，PH=PAsin60°=

设点P到平面ABC的距离为h，则∵三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，∴AB=BC=AC=2a，∴S△ABC=32a2，根据VA-PBC=VP-ABC，可得13×12×a3=13×32a2×h，∴h=33

是垂心吧.垂心是三角形三条高的交点.证明如下：如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥PC⊥PB,我们设点P在面ABC上的射影为P1.于是就有PP1⊥面ABC,∵BA∈面ABC,∴PP1⊥BA,∵PA,PB