在三棱椎A-BCD中,AC垂直于底面BCD,

证明：作∠BAC的角平分线AE,交BC于E,交CD于F∵∠BAC=2∠BCD∴∠BAE=∠BCD∵∠AFD=∠CFE【对顶角】∴∠CEF=∠ADF=90º【∵CD⊥AB】∴∠AEB=∠AEC

（1）求证：不论x为何值,总有平面BEF垂直于平面ABC
∵AE/AC=AF/AD∴EF∥CD∵CD⊥BC,CD⊥AB(∵AB⊥平面BCD﹚∴CD⊥平面ABC∴EF⊥平面ABC∴不论x为何

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做AC中点E,连EB,过E做AC的垂线交AD于F设AB=2a,BC=2a,BD=a,AC=2*根号2a,DC=根号3a在三角形ADC中求出AF=（4*根号5）/5在三角形ABD中,已知AF,FD,AB

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向量法：AC^2=(AB+BC)^2=(AD+DC)^2则有：AB^2+2AB·BC+BC^2=AD^2+2AD·DC+DC^2根据AB=AD,CB=CD整理两式得：AB·BC=AD·DC；AC·BD

证明过A作∠CAB的平分线,交BC于E,交CD于F∵AE平分∠CAB∴∠CAE＝∠BAE∵∠CAB＝2∠BCD∴∠DAF＝∠BCD∵∠CFE＝∠AFD∴△AFD相似于△CFE∴∠CEF＝∠ADF∵CD

三棱锥A-BCD中,若三条侧棱AB,AC,AD两两互相垂直,则AB⊥平面ACD,∴AB⊥CD,AO⊥平面BCD于O,∴BO⊥CD,同理CO⊥BD,∴O是△BCD的垂心.

D.连接AO,则AO垂直于底面；连接BO并延长交CD于点E,因为AO垂直底面所以AO垂直于CD,又AB垂直于CD,AB于AO交于点A,所以CD垂直于BE,即BE是一条高线；同理可证CO延长线垂直于BD

过V作VD垂直于AC,交AC于D,连接BD,因为VA=VC,则D为AC的中点,又因为AB=BC,所以BD垂直于AC,则AC垂直于VD,AC垂直于BD,则AC垂直于面BVD,则VB垂直AC

【证明】：取BD的中点E,连接AE、CE, 在△ABD中,∵AB＝AD,∴AE⊥BD,……………………① 在△CBD中,∵CB＝CD,∴CE⊥BD,……………………② 由

设AD,BC的中点分别为M,N,连接ME,MF,NE,NF由题意知,ME//CD,NF//CD;MF//AB,NE//AB,则可得出ME//NF,MF//NE且MF=NE=1/2AB=2,ME=NF=

作AE垂直底面BCD,并延长AE至O(球心心),过O作OF垂直于AB,过E作EG垂直于AB.则在直角三角形ABC中求出BC长,并算出BG.在直角三角形EBG中求出BE.在直角三角形ABE中求出角BAE

令角A=角BCD=a,角CBE=角EBA=b,则有角A+角EBA=角BCD+角CBE即角CEB=角COE又由于角DCA为直角,可知三角形ECO为等腰直角三角形.于是角BEA=135再问：有没有因为所以

∵四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD＝2故四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球可求得此长方体的体对角线长为2则球半径R=1弦BD=3则co

∠ACB=∠ACD+∠DCB=1/2∠A+∠ACD=1/2∠A+90°-∠A=90°-1/2∠A∠B=90°-∠DCB=90°-1/2∠A∠B=∠ACBAB=AC

假设角ABC＝90度作OE//BC,则有OE垂直AB,E为AB中点,OE=1/2*BC又PO、OE的长度已知,则可以求出正切值过O点作AC的平行线与AB交与点

取CD中点M,连结AM、BM,∵AC=AD,M是CD中点,∴AM⊥CD（等腰三角形三线合一）同理BM⊥CD,∴CD⊥平面ABM,∴CD⊥AB

过B作角ABC的角平分线交AC于D,因为AB＝BC,所以得BD垂直于且平分AC；作VD’,同理推得VD’垂直于且平分AC,故点D’＝D（两点重合）；故推得AC垂直于面VBD＝＞VB垂直于AC．证毕

设：AB=a,AC=b,AD=c,则：ab=√2、bc=√3、ac=√6解得：b=1、a=√2、c=√3外接球半径为R,则：R=√6/2V=(4/3)πR³=√6π