在○o中,ad是直径,以ad为一边作直角三角形,df⊥ab

（1）证明：连结OD．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB．∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥DO，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵OD是⊙O的半径，∴

连接oe,af两个相似的直角三角形立现,oc=3,oe=1,算出ec,问题就解决了

1因为AB/BC=EC/CF角ABC=角ECF三角形ABC相似于三角形EFC2因为角EFC=角CAD三角形ACD相似于三角形FGC角FGC=90度EF是圆C的切线3过M作MH垂直交BC于H连接BMBM

如图,AD中点O即半圆的圆心,作辅助线,OE、OC、OF因为E在半圆上,所以OE=OD=2E也在四分之一圆上,所以EC=DC=4加上公共边OC马上我们就可以知道△ODE和△OCE是全等的直角三角形(S

(1)、连接OE.由AB∥DC,AD=BC可得∠A=∠B由于AD为直径,所以DE⊥ABOD=OE所以∠ODE=∠OED∵∠FEB+∠DEF=90°∠OED+∠DEF=90°∴∠FEB=∠OED=∠OD

直线cd与圆O的位置关系是相切.证明：在直线cd上取中点,作e,连接oe因为o是ab的中点而e是cd的中点所以2oe=ad+bc因为ad+bc=ab所以2oe=ab+bc=ab所以oe=oa=ob由此

应该取CD的中点E,作EF⊥AB于点F因为AB⊥AD,AB⊥BC,EF⊥AB所以EF平行AD平行BC因为点E是CD的中点（上面已写,可以省略）所以EF为等腰梯形ABCD的中位线(直接取中位线是不行的)

设AB中点为O,连接ODOCOEOE=OA=OB=4设BC=xAD=yCD=xyOD=根号(16y方)OC=根号(16x方)三角形OCD为直角三角形OD方OC方=CD方16x^216y^2=x^2y^

依然冷枫Judy,（1）求圆心O到CD的距离即为平行四边形CD边的高过A做CD的垂线AERT三角形ADE中sin(角D)=AE/ADsin(60度)=AE/m则AE=(m√3)/2即圆心O到CD的距离

因为AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,所以BC垂直于AB,角ABC=90度,困为AB是圆O的直径,点D在圆O上,所以角ADB是直角,BD垂直于AC,又因为AD=CD,所以BD是AC的垂直平分线,所以

连接BD.BD垂直于AD,AD=CD,所以BD为三角形ABC的中线、高.又BC垂直于AB,所以ABC为等腰直角三角形.角DAB=45,则角ABD=90-45=45度

（1）如图所示，当点D在x轴的正半轴上时，连接OC，过C点作CK⊥y轴于点K．∵OA为圆B的直径，点C在圆B上∴∠ACO=90°∴∠1=∠2∵tan∠1=12∴tan∠2=12设OK的长为x，则KC=

是求,求证,∠EAF+∠EDF=180°?∵AD为直径.∴∠AED=∠AFD=90°.(直径所对的圆周角为直角)∴∠AED+∠AFD=180°,∠EAF+∠EDF=360°-(∠AED+∠AFD)=1

连接BE∵AE为圆O直径∴∠ABE=90°∵AD为△ABC的高∴∠ADC=90°在△ABE与△ADC中,∠ABE=∠ADC,∠E=∠C（同弧所对的圆周角相等）∴△ABE∽△ADC∴AB/AD=AE/A

设AB中点为O,连接ODOCOEOE=OA=OB=4设BC=xAD=yCD=x+yOD=根号(16+y方)OC=根号(16+x方)三角形OCD为直角三角形OD方+OC方=CD方16+x^2+16+y^

AD平行于CB∠oad=90度因为M点是切点∠OMD也=90度因为是个圆,OA=OM,就是半径,OD共用,边角边三角形OAD全等于OMD得出AD=DM同理可证明BC=CM所以AD+BC=DM+CM=C

（1）证明：连接OE，∵BC与⊙O相切于点E，∴OE⊥BC，即∠OEB=90°．∴∠OEB=∠ACB=90°．∴OE∥AC．∴∠F=∠OED．∵OE=OD，∴∠ODE=∠OED．∴∠F=∠ODE=∠A

证明连接EF,交AD于G∵E,F分别是AB,AC的中点∴EF∥BC,GD＝AD/2∵EF＝AD∴GD＝EF/2∵AD⊥BC∴AD⊥EF∴EF到BC的距离为EF/2∵直径为EF∴BC为圆O的切线再问：∵

如图,因为AB为直径,所以角ADC等于90°（圆周角所对的弦为直径）,所以要想两个三角形全等,则加AB=AC或者角B=角C其中一个条件即可

∵AD是直径,∴∠AED=∠AFD=90°,根据四边形AEDF内角和为360°,得∠EAF+∠EDF=180°.⑵β=1/2α.证明：∵BD=PD,AD⊥BP,∴AB=AP,∴∠DAB=∠DAP,∵∠