在RT三角形,的D 为BC的中点,过点A作AF平行于

连接EC,EB因为EA是角CAB的平分线又已知EF垂直AB于点F,EG垂直AC交AC的延长线于点G所以,易知EG=EF又有ED垂直平分BC同样易知EC=EB所以两个直角三角形CGE和BFE全等所以BF

证明:延长AD到E,使AD=DE,连结BE,延长ND交BE于点F,连结MF,MN.AD=DE,BD=DC,

证明：如图：连接AD则AD是等腰直角△BAC的斜边BC的中线,∴AD=BD【直角三角形斜边中线=斜边一半】由等腰三角形的三线合一性质可得AD⊥BC、AD平分∠BAC∴∠B=∠DAF=45°在△ADF和

如图：∵CE⊥AD,D为BC的中点∴∠CED=90°,CD=BD∴∠CAD＝∠DCE∵AC＝BC,∠ACB=90°∴∠CBA＝∠CAB＝45°∵BF‖AC∴∠CBF＝90°∠ABF=∠ABC＝45°∴

因为ad=cd直角三角形的定理求角Afdfce全等就可角c=角AFDAf=fc角Fec=角adf

AC^2+(BC/2)^2=AC^2+BC^2/4=AD^2=5^2BC^2+(AC/2)^2=BC^2+AC^2/4=BE^2=(2根号10)^2两式相加得：AC^2+BC^2/4+BC^2+AC^

1）因为D为AC边的中点DF//AB所以为RT三角形ABC的中位线易得DF=3√2DE=(3\2)√2所以tan∠DEF=1\22)过点E作DH⊥AC于H,易得△DHE∽△CFD所以HE\DC=DH\

1）因为D为AC边的中点DF//AB所以为RT三角形ABC的中位线易得DF=3√2DE=(3\2)√2所以tan∠DEF=1\22)过点E作DH⊥AC于H,易得△DHE∽△CFD所以HE\DC=DH\

AB的长度为2倍根号13.主要是以直角三角形ACD、BCE的已知斜边长度,取用边CE、CD作未知数做方程,最后代入直角三角形ABC中,求其斜边的长度.

由勾股定理得：AB=13,∵D是AB中点,∴CD=½AB=13／2

证明：（1）在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,D为BC的中点,∴∠ABD=60°,AD=BD=DC．∴△ABD为等边三角形．∴O点为△ABD的中心（内心,外心,垂心三心合-）．连接OA

FM=3FN∵BD=DC=AD∠NAF=∠B,∠ANF=∠BMF=90º﹙D为Rt三角形ABC的斜边BC的中点,E为AB的中点,F为AE的中点,FM垂直BC,FN垂直AD,垂足分别为M、N﹚

证明:因为E,F是中点,则EF是三角形的中位线则有EF=1/2AB.又D是直角三角形ABC的斜边AB的中点,则有CD=1/2AB所以,EF=CD

过D做DE垂直AC于E在三角形ADE中解决,DE长在三角形CDE中解决,AD长在三角形ADB中解决

(1)相等,因为直角三角形斜边中线等于斜边一半,故AD=1/2BC=CD=DB(2)等腰Rt△DMN连接AD,∵AN=BM,角NAD=角DBM=45°,AD=BD∴△NAD全等于△MBD(SAS)∴D

在三角形ACD中,有：角CAD=角BCF又：AC=BC角ACD=角CBF=90度则：三角形ACD全等于三角形CBF所以：CD=BF又：CD=BD则：BD=BF则三角形BDF为等腰直角三角形.又AB平分

因为BF平行于AC,所以角ACD=角CBF=90度而角CAD+角ACE=90度=角BCF+角ACE,所以有：角CAD=角BCF而由题目知AC=BC

由于此三角形是等腰三角形,所以AB=√2AC=2√2AD,过D点作DF垂直于AB,则AF=DF=√2/2AD,AD=√2AF,所以AB=4AFtanABD=DF/BF=DF/(AB-AF)=1/3.完

AE平方加BF平方=AD平方,CE平方加CF平方=EF平方

∵D、E是AB,BC的中点∴DE//FC∵D,F是AB,AC的中点∴DF‖EC所以四边形CEDF是平行四边形又∵角C是直角∴四边形CEDF是矩形