圆c的极坐标p平方-2pcosa-8=0

假定那个x是θρ(1+cosθ)/2=3=>ρ+ρcosθ=6=>√(x^2+y^2)+x=6=>x^2+y^2=36-12x+x^2∴y^2=-12x+36为所求.

根据点的极坐标化为直角坐标的公式：ρ²=x²+y²,ρcosθ=x,ρsinθ=y两边同乘p.得p²=2√2psinθ,即x²+y²=2√2

直线方程化为直角坐标为x+y-6=0,曲线C方程化为直角坐标为x^2+y^2=1,表示圆心在原点,半径为1的圆,由于原点到直线距离为|0+0-6|/√2=3√2,所以C上的点到直线距离最大为3√2+1

曲线pcosθ+1=0即为x+1=0亦即x=-1直线θ=π/4即为y=x所以对称的曲线的直角坐标方程为y=-1极坐标方程为ρsinθ=-1

ρcosθ=4sinθcosθρ=4sinθ(cosθ≠0）x=4sinθcosθy=4sinθsinθx^2+y^2=16(sinθcosθ)^2+16(sinθ)^4=4*4(sinθ)^2=4y

pcosθ=2sinθcosθcosθ（p-2sinθ）=0cosθ=0或p=2sinθcosθ=0时,方程为x=0【为直线】p=2sinθ时p²=2psinθx²+y²

在极坐标中pcosθ=xpsinθ=y所以圆的方程为（x-1）^2+y^2=4直线为x+y-7=0圆心到直线的距离为3根2大于半径2,所以直线与圆不相交所以p点到直线的最大距离为3根2+2

因为P(2,a)(a>0)在圆C:(x-1)²+y²=2上把P代入圆方程得(2－1)²+a²=2解得a=1点P(2,1)与圆心C(1,0)所在直线斜率为k=1,

圆C:p=2cosθ+2sinθ的普通方程是x^2+y^2-2x-2y=0,①直线l的普通方程是x=2,与直线l的距离为1的点的横坐标是1或3,把x=1代入①得y^2-2y-1=0,y=1土√2；把x

A(1,π/2)由ρ²=x²+y²,tanθ=y/x∴A(1,0)psin²θ=4cosθ=>(ρsinθ)²=4cosθρ=>y²=4x焦

前面的式子是x+y-1=0把后面那个式子中的xy带入前面的那个d=|sinθ+cosθ-2|/根号2=|根号2sin（θ+π/4)-2|/根号2当θ=π/4时,有最小值根号2-1坐标为x=-1+2分之

pcos(θ-π/4)=1pcosθ·cosπ/4+psinθ·sinπ/4=1pcosθ=x,psinθ=yx+y=√2直线方程

因为P(2,a)(a>0)在圆C:(x-1)²+y²=2上把P代入圆方程得(2－1)²+a²=2解得a=1所以点P坐标为(2,1)

ρ^2=2ρsinAx^2+y^2=2yx^2+(y-1)^2=1过点切线为y=2极坐标方程为ρsinΘ=2根据圆C的直角坐标可知圆心为(0,-1)因为圆C与X轴相切所以OA的圆心角为120度∠COA

有四个切点,分别在直角坐标系中的（1,1）（1,-1）（-1,-1）（-1,1）四点

(1)p²-4√2pcos(θ-π/4)+6=0p²-4√2p[cosθcos(π/4)+sinθsin(π/4)]+6=0(利用两角差的馀弦公式)p²-4√2p[cos

（1）普通方程：x2+y2-4x-4y+6=0…（2分）；参数方程：x＝2+2cosθy＝2+2sinθ （θ为参数）…（4分）（2）xy=（2+2cosθ）（2+2sinθ）=4+22（s

ρ²=2ρsinθ*√3/2-2ρcosθ*1/2=>x²+y²-√3y+x=0=>(x+1/2)²+(y-√3/2)²=11/2ρcosθ-√3/2

转化为直角坐标即可极点的直角坐标是（0,0）直线pcosθ=2的直角坐标方程是x=2∴点到直线的距离是2即极点到直线pcosθ=2的距离是2.

因为圆C的极坐标方程为ρ=2√2sinA所以ρ^2=2√2*ρsinA故x^2+y^2=2√2y所以x^2+(y-√2)^2=2