作业帮四边形面积等于对角线乘积的一半,四边形对角线垂直
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 12:33:00
证明：设该四边形为ABCD,AC与BD为互相垂直的对角线,且AC与BD的交点为O.因为AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]又因为三角形
证明：在菱形ABCD中，∵AC⊥BD，∴S=S△ABC+S△ADC=12AC•OB+12AC•OD=12AC（OB+OD）=12AC•BD．（9分）
这个公式必须适用于对角线相互垂直的四边形才可以譬如正方形和菱形
对角线垂直才成立AC⊥BD时S=S△ABC+S△ADC=AC*BO/2+AC*DO/2【O是AC、BD交点】=AC*BD/2
已知：菱形ABCD的对角线分别为d1和d2,求证：菱形的面积S◇=(1/2)d1*d2.证：由菱形的性质知,d1与d2互相垂直且平分.∵菱形可由一条对角线（例如d1),将其分为两个全等的等腰三角形,∴
设对角线AC和BD交点是O因为菱形对角线互相垂直所以在三角形ABD中AO⊥BD即AO是三角形的高所以三角形ABD面积=AG*BD/2同理三角形CBD面积是CO*BD/2所以菱形ABCD面积=AG*BD
不是只有对角线垂直的四边形才能这么算
证明：设四边形为ABCD,AC⊥BD于点O则S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC∴S四边形ABCD=1/2AC*BO+1/2AC*DO=1/2AC(BO+DO)=1/2AC*BD即其面积等于对角线
自己画图行吗?因为ABCD是菱形,连接AC,BD相较于点O因为对角线夹角是直角设AO为x,BO为y则AO=2x,BD=2yS=4*1/2xy=2xy2x*2y*1/2=2xy所以菱形的面积等于对角线乘
是的不仅仅是菱形任意一个对角线互相垂直的四边形,它的面积都等于对角线乘积的一半
证明：四边形ABCD对角线AC⊥BD,AC和BD相交于点OS四边形=S△ADB+S△CDB=BD×AO÷2+BD×CO÷2=BD×(AO+CO)÷2=BD×AC÷2=对角线乘积的一半命题得证
过点B作BK平行AD,交DC延长线于K,三角形ABC全等三角形KCB,直角三角形BDK面积=AC*BD/2所以梯形的面积=三角形BDK面积=AC*BD/2
你这个对角线是不是垂直的啊?再问：对角线不垂直再答：不垂直就不是了，比如一个长方形变长为3和4那么对角线长就为55*5=2525/2=12.5，而长方形的面积为12，明显不等了
不能,因为矩形对角线不一定垂直,只有对角线垂直的菱形才能这么算
对的,你可以将梯形的面积等同于四个直角三角形的面积和,再化化式子就会发现了
对角线互相垂直的四边形.已知：四边形ABCD,对角线AC∩BD=O,S=AC*BD/2,求证：AC⊥BD证明：在三角形ACD和三角形ABC上作DN⊥AC,BM⊥AC,垂足为N、M,S△ADC=AC*D
对角线相互垂直的四边形都可以!
对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半.S四边形ABCD=SΔABD+SΔCBD=1/2BD×AO+1/2AB×CO=1/2BD×(AO+CO)=1/2BC×AC.
设该四边形为ABCD,AC与BD为互相垂直的对角线,且AC与BD的交点为O.因为AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]又因为三角形ABD
一般不规则四边形的面积等于两对角线乘积的一半,还要乘以夹角的正弦.仅当夹角=90,即互相垂直时,不规则四边形的面积等于两对角线乘积的一半