四棱锥s-abcd底面为正方形 侧棱sa垂直面abcd过a做ae垂直sb

（1）存在一条侧棱垂直于底面．证明：∵SA⊥AB,SA⊥AD,且AB、AD是面ABCD内的交线,∴SA⊥底面ABCD．（2）分别取SC、SD的中点G、F,连GE、GF、FA,则GF∥EA,GF=EA,

是不是求SE与AC所成角的正弦值?可设a＝1,从题目条件,可以取坐标系A﹙000﹚B﹙100﹚D﹙010﹚S﹙001﹚则E﹙1/2,0,0﹚SE＝﹛1/2,0,-1﹜,AC＝﹛1,1,0﹜cos﹙SE

貌似是条件缺少,无解

第三个问题：利用赋值法,令SA＝AB＝AD＝DC＝1,则容易求出：SD＝AC＝√2、SC＝√3.∵AN⊥SC,∴由射影定理,有：AC^2＝CN×SC,∴CN＝AC^2/SC＝2/√3＝（2/3）√3,

由题v=1/3*4*3*h=12所以h=3所以tana=根号3所以a=60°

高为√2,即S所在的与底面ABCD平行的圆面到底面距离√2,也就是S所在的与底面ABCD平行的圆面的圆心到底面中心距离√2.底面ABCD到球心距离,即ABCD中心到球心距离为√2/2.则S所在的与底面

做顶点到四棱锥底部的垂线SO,因为底面边长=2√2,则OA=2,又因为SA=4,所以SO=2√2,所以V体积=2√2×2√2×2√2×1/3=8√2,求出侧面高为√14,所以S侧=2√2×√14×1/

证明,连接AC并取AC中点P,连接EP,PF在三角形SAC中,FP是中位线,所以FP//SA,所以FP//平面SAD又在正方形ABCD中,P是AC中点,所以P也是BD的中点,所以EP也是中位线且EP/

用空间坐标做比较好

（1）∵四边形ABCD是正方形,E,F分别为BC,AD的中点∴DF=BE,DF∥BE∴四边形BEDF是平行四边形∴DE∥BF∴异面直线PB和DE所成的角为∠PBF∵BC⊥CD,PD⊥BC,PD与CD相

1.求证BC⊥SC2.设棱SA的中点为M,求异面直线DM与BC所成角的大小3.求SB与平面ABCD所成角的正切值

（1）∵SD⊥面ABCD∴SD⊥AD又BC‖AD则SD⊥BC又在正方形ABCD中有BC⊥CD故BC⊥面SCD→BC⊥SC（2）在△SBD中由勾股定理得SD=1则△SAD为等边直角三角形由（1）中的证明

（1）证明：在⊿SAB中,因SA^2+AB^2=SB^2,则SA⊥AB（勾股定理）同理在⊿SAD中,因SA^2+AD^2=SD^2,则SA⊥AD（勾股定理）而AB于AD交于平面ABCD所以SA⊥平面A

∵N为PB中点，∴VP-ANC=VB-ANC，∴VP-ANC=VN-ABC，面积之比为1：2，高之比为1：2，∴VN-ABC：VP-ABCD=1：4．故选C

（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，∴AC⊥PD，又∵底面ABCD为正方形，∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，∴AC⊥平面PBD，…（4分）又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面P

侧棱SD⊥底面ABCD这一条件多余.证明：在平面SDC内作FG平行于CD,交SD与点G,连接AG；过F作三角形CDS边CD上的高FH,垂足为H,连接EH因为FG平行于CD,且CD平行于AE（已知+正方

连接AC,BD交于0,连EO在三角形SAC中,EO平行于SA,所以EO垂直平面ABCD所以EO垂直BD又底面正方形中AC垂直BD,且EO交AC于O,所以BD垂直面SAC又BD属于面EBD所以面EBD垂

（1）以BA为x轴,BC为y轴,BS为z轴建系设SB=AB=1,则A（1,0,0）S（0,0,1）D(1,1,0)则M（0.5,0,0）Q（0.5,0.5,0.5）所以向量MQ=（0,0.5,0.5）

1)∵SA²+AB²=2a²=SB²∴SA⊥AB同理,SA⊥AD∴SA⊥平面ABCD2)正方形ABCD的面积S=a²∵SA⊥平面ABCD∴四棱锥S-A

取SD中点G,连接FG和AG,则FG//DC,且FG=1/2CD.∵AB//CD且AE=1/2AB∴FG//AE且FG=AE.∴四边形AEFG为平行四边形.∴点G在平面AEF上.过D作DH使DH⊥AG