3阶矩阵特征向量公式

A=-32E=102001令|A-kE|=0|-3-k2|=0|2-k|解得k=1或k=-4（特征值）特征向量如下当k=1时,(A-E)x=0将系数矩阵化为行阶梯矩阵1-1/2则特征向量为1/2001

|A-xE|=2-x321-x=(2-x)(1-x)-6=x^2-3x-4=(x+1)(x-4)所以特征值是-1,4-1对应的特征向量：(A+E)x=0的系数矩阵为3322基础解系为[-11]',所以

这个真没什么一般的方法,求特征值可以用特征多项式来求特征方程可以根据特征值线性解出.不过以上的方法过于繁琐,一般用迭代方法和数值方法来求.

以三个特征值为对角元素构造对角矩阵B,以相应的三个特征向量为列向量,构造矩阵P,则AP＝PB,所以A＝PB(P逆)A＝-23-3-45-3-44-2

就是求λE-A的行列式的值令它等于0.4-λ0-104-λ-1（第三行加第一行的2-λ倍）=102-λ4-λ0-104-λ-11+（4-λ）（2-λ）00=（1+（4-λ）（2-λ））（0-（-（4-

你说的完全正确,每个特征向量乘任意非零倍数后仍是特征向量,所以P-1AP不会改变.但调整特征向量顺序后,对角阵中特征值顺序也要做同样调整,例如你的问题应当写为,P-1AP=diag（λ3,λ2,λ1）

先求出特征值|λI-A|=0解出所有特征值λ1,λ2,...,λn然后求解线性方程组(λi*I-A)X=0得到的解空间即为特征值λi对应的特征向量空间

再问：������ϸ˵˵�������ô������� � ���˺þ� ��û����再答：

不要,那样就麻烦了!由(1)得b=k1a1+k2a2+k3a3两边左乘A得Ab=k1Aa1+k2Aa2+k3Aa3=k1a1+2k2a2+3k3a3同样的道理再两边左乘A得A^2b=k1Aa1+2k2

这样AB矩阵不都已知了吗,把特征值,特征向量算出来不就完了.再问：这个只是题目解答的一部分，解答过程中把B的特征向量求出来之后就直接说A*的特征向量也是一样的。就这里不知道是为什么再答：Aα=入α，A

|A-λE|=-λ0111-λx10-λ=(1-λ)((-λ)^2-1)=-(λ-1)^2(λ+1)所以A的特征值为1,1,-1.A是否能对角化,取决于重根特征值1是否有2个线性无关的特征向量即是否有

A为实对称矩阵,即A'=A那么(A^3)'=A'A'A'=AAA=A^3,得A^3也为实对称矩阵向量a=(101)是特征值λ=2对应的特征向量(A^3)a=(A^2)(Aa)=(A^2)(λa)=(λ

方法:实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交设X=(x1,x2,x3)^T为A的属于特征值2,-3的特征向量.则有x1-x2+x3=0其基础解系为:(1,1,0)^T,(1,0,-1)^T此即为A的

λ^2-2λ-8=0;λ1=4,λ2=-2属于λ1=4的特征向量为（1,1）^T属于λ2=-2的特征向量为（1,-5,）^T

(λ-a)(λ-d)-bc=0解出λ的值就是特征值,话说你过看书了么?

不是的.当A是实对称矩阵时能保证它有n个线性无关的特征向量.你研究一下这个矩阵:0-101-20-10-1它只有一个特征值-1,只有一个线性无关的特征向量.书中给的结论要记住条件,没给的不能想

设三阶方阵A的三重特征根为c首先看这唯一的特征值c是不是01如果c是0那么Ax=cx=0那么由于矩阵只有2个线性无关的特征向量,即解空间的维数等于2那么rkA=n-dim解空间=3-2=12如果c非0

设此矩阵A的特征值为λ则|A-λE|=1-λ2321-λ3336-λ第2列减去第1列=1-λλ+132-1-λ3306-λ第1行加上第2行=3-λ062-1-λ3306-λ按第2列展开=(-1-λ)(

因为A(1,1,1)'=5(1,1,1)'.所以A必有特征向量(1,1,1)'.

因为A(1,1,1)'=5(1,1,1)'.所以A必有特征向量(1,1,1)'.