作业帮3条直线分割平面,最多分为几个部分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 09:40:28
首先你可以先自己用直尺画,然后你可以发现如下规律（其中第一个数字为线条数,第二个数字为交点数,括号内为规律）：1——0（0）,2——1（0+1）,3——3（0+1+2）4——6（0+1+2+3）5——
1条直线最多把一个平面分割成2=1+1个部分,2条直线最多把一个平面分割成4=1+1+2个部分,3条直线最多把一个平面分割成7=1+1+2+3个部分,4条直线最多把一个平面分割成11=1+1+2+3+
三条直线最少把一个平面分割成四个部分,实在三条直线平行的情况下；另外三条直线还可以吧一个平面风格成六个部分或七个部分.那么同理n条直线最少可以吧平面分割成n+1个部分,是在平行情况下.
两条直线对多有1一个交点,n条有n(n-1)/2条
第一条放上之后,每增加一条直线,就会和前面的所有直线交于一点所以第n条新增交点an=n-1总共交点Sn=（n-1）n/210条直线,45个放上第一条后,有两个部分,每增加一个直线,交于n-1个点,也就
一条直线最多把平面分成2个部分,2条直线：1＋1＋2=4.3条直线：1＋1＋2＋3=7.4条直线：1＋1＋2＋3＋4=11,……n条直线：1＋1＋2＋3＋4＋……＋n=1＋n﹙n＋1﹚／2.∴6条直线
6个（模型：无底和顶的长方体）
1+(1+2+3+……+20)=211
1条直线，将平面分为两个区域；2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个
(1)最多：三条直线不共点,两两不平行——7部分；(2)最少：三条直线互相平行——4部分；(3)4(4)6(5)6(6)7(7)6
（1）1条直线,0个交点2条直线,1个交点3条直线,1+2个交点4条直线,1+2+3个交点5条直线,1+2+3+4个交点故n条直线,1+2+3+4+…+（n-1）个交点∴n条直线,共有个交点；（2）1
猜想:a(n)-a(n-1)=n,a1=2则a1=2a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4.a(n)-a(n-1)=n累加,得a(n)=2+(2+n)*(n-1)/2=n^2/2+n/2+1,n∈
三个,每两条可以确定一个
6个交点.因为,在同一平面上,两条线相交只有一个交点;第三条线加上去最多只能与这两条线各相交一点,加上已有一个交点,共三个交点;第四条线加上去最多只能与三条各相交一次,只能有三个交点,加上已有三个交点
10段.每条直线与其它9条相交,故每条直线上有9个交点,被分为10段(其中有两段是射线).总共有100段.
2条直线最多有一个交点如果3条最多有3个,四条做多有6个N条有n(n-1)/2
每条线都与已在平面上的线相交一次,就有0+1+2+…+19=19*20/2=190（个）
直线数量1234…………n把平面分成的块数247111+11+1+21+1+2+31+1+2+3+41+1+2+3+4+……+n1+1+2+3+4+……+n=1+(1+n)n/2
两条直线有1个交点,为了保证交点个数最多,以后每增加一条直线都必须和前面每条直线有不同的交点,因此第3条直线增加了2个交点,第4条直线增加了3个交点所以交点总个数为：1＋2＋...＋19＝190个交点
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