作业帮3^n 7^n-2为8的倍数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:21:00
设n=2m-1(m是自然数)则n^2-1=(2m-1)^2-1=4m^2-4m=4m(m-1)可以看出m,m-1是连续两个自然数,因此必有一个是偶数因此是8的倍数3^n-1=你这超出了初中的水平了吧?
3n(2n-1)-2n(3n+2)=6n^2-3n-6n^2-4n=-7n因：-7n能被7整除,所以它是7的倍数!
1.n∧3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)-(1)-n为正整数,则n,n+1,n-1中必有一个3的倍数-(2)-n为正整数,则n,n+1中必有一个2的倍数所以n(n+1)(n-1)为6的
n(2n+1）-2n（n-1）=2n平方+n-2n平方+2n=3n所以一定是3的倍数
n(2n+1)-2n(n-1)=2n^2+n-2n^2+2n=3n,n为自然数,3n即为3的倍数再问：^这是什么意思再答：n^2表示n的平方
设5M+3N=11k则,M=(11k-3N)/5那么,9M+N=[9*(11K-3N)/5]+N=(99k-22N)/5=11*[(9K-2N)/5]观察上式,可知,9M+N是11的倍数.
n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n-1+n+2)=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)而n-1nn+1是连续的三个整数,其中必有一个是3的倍数,至少有一个是2的倍数所以（n-1)n(
4n2+4n+1-1=4n2+4n=4n(n+1)n,n+1有一个为偶数所以是8的倍数
把上式化简一下结果为3n当然是3的倍数了
数学归纳法：n=1时,8^（2n+1）+7^（n+2）=8^3+7^3=855=57*15成立假设n=k时成立,即8^2n+1+7^（n+2）是57的倍数,于是有8^（2k+1）+7^（k+2）=57
当N为整数时,试说明N（2N+1)-2N(N-1)的值定是3的倍数答案：原式=2N^2+N-2N^2+2N=3N,为3的倍数
令2n-m=3k,k为整数则：m=2n-3k所以：8n^2+10mn-7m^2=8n^2+10(2n-3k)n-7(2n-3k)^2=54kn-9k^2=9*(6kn-k^2)其中k,n为整数所以:8
证明：2的n+3次方-2的n次方=2的n次方×8-2的n次方=2的n次方×7=2×7×2的n-1次方=14×2的n-1次方∴2的n+3次方减2的n次方是14的倍数
LZ题目是不是打错了题目应该是一定不是8的倍数吧如果题目是这样解法如下：原式=（4n^2-1)(4n^2-9)=16n^2-40n+9(16n^2-40n+9)/8=(16n^2)/8-(40n)/8
数学归纳法(1)当n=1时1^3-1=0能被6整除当n=2时2^3/2=6能被6整除(2)假设当n=k时(k为正整数)k^3-k能被6整除则当n=k+1时(k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+
等下,来发n(2n+1)-2n(n-3)=2n*n+n-2n*n+2*3n=n+6n=7n对于自然数n,n(2n+1)-2n(n-3)的值是7的倍数
n^3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)因为n为正整数所以原式为三个连续的自然数相乘,所以值必为6的倍数
n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1),为3个连续整数.∴至少有一个是偶数,能被2整除；至少有一个是3的倍数,能被3整除.所以n^3-n能被6整除
n的3次方减n=(n-1)n(n+1)是3个连续的整数相乘而6=2*33个连续整数必定有偶数且有3的倍数因此必定能被6整除!
原式=2n2+n-2n2+2n=3n，由n为自然数，得到结果为3的倍数．