向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量c=λ a λ u=1

重点在辅助线的做法.第二问有时间再给你做,根据辅助线和第一问应该也可以自己推出来.第一问中已经出现了1/7了

过程省略向量2字：设OA=xAB+yBC,而：AB=OB-OA,BC=OC-OB,故：OA=-OB-OC=x(OB-OA)+y(OC-OB)即：(x-y+1)OB+(y+1)OC=xOA,即：OA=(

设向量OA,OB的夹角为θcosθ=OA·OB/（|OA|*|OB|)sinθ=√(1-cos^θ)Soab=1/2|OA|*|OB|*sinθ解出最后结果就好了.

设OA*OB=OB*OC=OC*OA=k,由OA+OB+OC=0得OA*(OA+OB+OC)=0,即OA^2+2k=0,因此OA^2=-2k,同理,OB^2=OC^2=-2k,因此AB^2=(OB-O

3OC-2OA＝OB,2（OC-OA）＝OB-OC,2AC＝CB.AB＝AC+CB＝AC+2AC＝3AC,AC＝（1/3）AB

ABCD四点共面的充要条件(下面用表示)是AD=bAB+cAC,OD-OA=b(OB-OA)+c(OC-OA)OD=(1-b-c)OA+bOB+cOC∵OD=aOA+bOB+cOC∴1-b-c=a∴a

设AB中点MOM=(a+b)\2MP=p-(a+b)\2由于AB⊥PM则MP*AB=0p*(b-a)+(a^2-b^2)\2=0即p*(a-b)=(a^2-b^2)\2=5\2

Ca＋b＋c＝0,a*b＝b*c＝c*a＝－1,所以a*a＝－a*(b+c)＝2,|a|＝√2同理|b|＝√2,|c|＝√2所以,|a|＋|b|＋|c|＝3√2

OA+OB+OC=0两端同乘以OA得OA^2-2=0,|OA|=√2同理,|OB|=|OC|=√2所以,由AB^2=(OB-OA)^2=OB^2-2OB*OA+OA^2=6得|AB|=√6同理,|BC

|OA-OB|=4或2再问：过程再答：已知向量OA∥OB,OA与OB同向时，|OA-OB|=|3-1|=2；OA与OB反向时，|OA-OB|=|3-（-1）|=4；

由垂直知,OA点乘OB=m-2n=0三点共线知,任意两点连线的斜率相等k=(-1-m)/(5+2)=(1+1)/(n-5)解得n=3/2orn=3m=3orm=6

设oc向量为（m,n）根据向量oc与oa垂直,所以oa.oc=0=4m+6n式1又因为ac向量=oc-oa=（m-4,n-6）并且ac与ob平行,所以有ac=kobm-4=3k式2n-6=5k式33个

自己画图：∵a+b=c+d∴a-d=c-b,又∵a-d=向量DAc-b=向量BC∴向量DA=向量BC,即：|DA|=|BC|,且DA‖BC∵有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∴ABCD是平行四边

有一个公共点的两个向量共线就可以证明三点共线了向量AB=tb-a向量BC=1/3（a+b）-tb向量AB=β向量BCtb-a=β（1/3a+1/3b）-βtbtb-a=（β/3-βt）b+1/3βa-

如图.OG＝（1/3）a+（1/3）b   [∵G是重心]OG＝OP+tPQ＝ma+t（nb-ma）＝m（1-t）a+ntbm（1-t）＝1/3＝nt. &nb

向量OP=向量OA+向量AP=向量OA+t向量AB=向量OA+t*（向量OB-向量OA）=（1-t）*向量OA+t*向量OB

OP=OA+AP=a+3PBPB=PO+OB=PO+b从而有OP=a+3(PO+b)PO=-OP所以OP=1/4（a+3b）

P是垂心.Q不清楚,

参考3题136题

我发现,你的第2/3/5是不是同一道题啊第一题：0第二、三、五：√6/2第四题：（3√3-4）/10第六题：3700我大致做了一遍,你参考一下