作业帮同阶方阵AB行列式微|A|=3|B|=2,则|(AB)T|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 06:27:00
∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．
就是构造2n阶的矩阵D（这里用分块矩阵表示）D=|A0||CB|这是一个上三角矩阵,易得|D|=|A||B|(A、B是原来的n阶阵,O代表全零的n阶矩阵,C代表对角线上元素全部是-1,其他元素全部是0
|AB|=|A||B|=2*3=6.
没有一般的充要条件.只是充分条件的话,貌似有一个是正交阵就可以?
将二次型的矩阵A表示出来,然后求出他的特征值,再分别求特征向量,将每个特征值的特征向量单位正交化,将特征向量的证交化向量组成的矩阵即是P
矩阵乘法一般不满足交换律,即AC=CA一般不成立.你把C移到A前面来与C^-1消去,用到了交换,这是不对的.
1.|λA|的元素的余子式Mij每行可提出一个λ因子,故有λ^n-1A*2.当A,B可逆时,用公式A*=|A|A^-1即可证明当A,B不可逆时,参考3.n>2时若A可逆,AA*(A*)*=A|A*|E
A^2+AB+B^2=0-A^2-AB=B^2A(-A-B)=B^2因为B可逆,所以：A(-A-B)B^(-1)B^(-1)=B^2B^(-1)B^(-1)=E,E为单位阵.所以A有逆(-A-B)B^
AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA
A+B+AB=0(I+A)(I+B)=-I即I+A可逆,逆矩阵为-(I+B).因此(I+B)(I+A)=-I即A+B+BA=0所以AB=BA
AB=BA可以推出对任何多项式p都有p(A)B=Bp(A)然后构造一个多项式使得p(A)=A^{1/2}即可再问：p(A)=A^{1/2}一定成立吗？怎样判断的啊再答：矩阵函数总可以用多项式代替的,证
根据该命题,B的特征值为：-4,-6,-12；A - 5E的特征值为：-4,-6,-3由于矩阵的行列式 = 矩阵所有特征值之积,于是：|B| =&nb
|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|得证
对的,都等于a的行列式与b的行列式的乘积再答：如果你认可我的回答，敬请及时采纳，回到你的提问页，点击我的回答，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了。如果有其他问题请采纳本题
A,B为同型方阵,根据拉普拉斯定理有|A.B|=|A|.|B|∵Bˉ1A=ABˉ1∴Bˉ1AB=ABˉ1B=A∴|Bˉ1AB|=|A|∵|A|=|B|∴|Bˉ1AB|=|A|=|B|∴|Bˉ1|.|A
我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们
|(AB)^3|=|AB|^3=(|A||B|)^3=(-2)^3=-8再问：设A方阵的行列式为5P为可逆矩形则det(P负一次方AP)等於多少再答：|P^-1AP|=|P^-1||A||P|=|A|
不一定成立举反例就行了
A,B可逆,所以A逆,B逆存在,故B逆A逆是一个n阶方阵.直接验证：(B逆A逆)*AB=B逆*(A逆*A)*B=B逆*B=I(单位阵).类似的,AB*(B逆A逆)=I.由逆矩阵的定义,B逆A逆正是AB