可逆矩阵的矩阵多项式

A^－1+B^－1=A^-1(B+A)B^-1所以（A^－1+B^－1）*[B（A+B）^-1A]=E且A、B、A+B均可逆,所以A^－1+B^－1也可逆,逆矩阵为B（A+B）^-1A

初等矩阵对应初等变换,因为初等变换可逆,所以初等矩阵也可逆

你题目错了CD一样的而且还都是对的最简单方法用行列式A*B可逆则|AB|≠0->|A|≠0且|B≠0所以AB均可逆

以下AT表示A的转置|E+A|=-|E+A|(-1)=-|E+A||AT|＝-|(E+A)AT|=-|AT+AAT|=-|AT+E|=-|(A+E)T|=-|A+E|=-|E+A|所以|E+A|=0,

如果一个矩阵可逆,它的逆矩阵必然唯一,事实上.设A可逆,B,C都是A的逆,由矩阵可逆的定义知道AB=BA=E,AC=CA=E所以B=BE=B（AC）=（BA）C=EC=C故A若有逆,必然唯一.

设f(x)=|xE-A|=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+.+a_1x+a_0为矩阵A的特征多项式,因为A可逆,所以a_0不等于0又因为f(A)|=A^n+a_{n-1}A^{n-1}+.+a_

这个太简单了吧,求左边的行列式就等于右边了啊左边的行列式=(λ-2)[(λ+1)(λ-3)-4*(-1)]=(λ-2)[λ^2-2*λ-3+4]=(λ-2)(λ^2-2*λ+1)=(λ-2)(λ-1)

矩阵的秩是用矩阵的不为零的子式的最高阶数定义的,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以是满秩的.

这样证明：B^m=P^(-1)A^mP=BB…B(m个B相乘)=（p^(-1)AP）*（p^(-1)AP）…（p^(-1)AP）=p^(-1)AP*p^(-1)AP*p^(-1)AP*…p^(-1)A

2B^(-1)A=A-4E2A=AB-4BAB-2A-4B=0(A-4E)(B-2E)=AB-2A-4B+8E=8E故(B-2E)^(-1)=(1/8)(A-4E)第二问不想算了,简单思路(B-2E)

线性代数学习心得文/小潘各位学友好!首先让我们分析一下线性代数考试卷（本人以1999年上半年和下半年为例）我个人让为,先做计算题,填空题,然后证明题,选择题等（一定要坚持先易后难的原则,一定要.旁边有

证:设A是可逆的对称矩阵,则A'=A.(对称的充要条件)所以(A^(-1))'=(A')^(-1)=A^(-1).(性质:逆的转置等于转置的逆)所以A^(-1)是对称矩阵.(对称的充要条件)

(1)(A-E)(A+2E)/2=E,所以可逆,其逆就是(A-2E)/2(2)行互换,相当于A乘以初等矩阵,初等矩阵可逆,所以B可逆

初等变换保持矩阵的秩,只需用初等变换把矩阵变成一个满秩矩阵﹙例如对角元全部不是零的对角阵﹚即可.

肯定可逆.首先告诉你一个结论就是等价矩阵的秩是相同的.A可逆则A的秩是N,则B的秩也是N即B的行列式不等于0,所以A可逆.等价矩阵的概念其实是一个矩阵A可以经过有限次的初等变化,转化为B,则称A与B等

1.行列式不等于02.方程组AX=0只有0解3.秩=阶数4.特征值全不为05.行向量组线性无关6.列向量组线性无关7.存在另一个B,使AB=BA=E(定义)

和矩阵求逆一样,初等行变换,每做一个初等变换就相当于乘以一个初等矩阵.当已知矩阵化成单位矩阵时,所有的初等矩阵都出来了,分别求出它们的逆,即得.

1-1101101→20111101.20101101→101/20110110101101→101011-11→P1=1101P2=1/2101P3=10-111-11-12010A=11=01×0

设A与B可逆,即行列式|A|与|B|不等于0,则|AB|=|A||B|不等于0表明AB可逆

证:因为AA*=|A|E,两边取行列式得|A||A*|=||A|E|=|A|^n由A可逆,所以|A|≠0.所以|A*|=|A|^(n-1)≠0所以A*可逆.注:事实上,对任意n阶方阵,|A*|=|A|