可逆矩阵A的逆的奇异值分解-搜答案-智慧作业帮

schmit正交化方法,你上网查吧,实在打不出来,线性代数任何一本教材中应该都有的

可逆矩阵（非奇异矩阵）-invertiblematrix(non-singularmatrix)矩阵的和-sumofmatrices矩阵的积-productofmatrices矩阵的转置-transp

A+B不一定有逆矩阵.=========设En为n阶单位矩阵.令A=En,B=-En.则A,B可逆.(A的逆为En,B的逆为-En).但A+B=O,不可逆.

高中数学还号大学数学已经都忘光了看来要专业人士解决了!自卑了

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1.对于特征值分解[v,d]=eig(A),我们有这样的关系A=v*d*inv(v)特征值分解中有一种特殊的分解,叫正交分解.正交分解其实就是对称阵的特征值分解,[v,d]=eig(B),B=v*d*

注意到矩阵A的奇异值是矩阵AA^H的特征值的算术平方根,再利用矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式就可以证明了

因为A(A^(-1)+B^(-1))B=[E+AB^(-1)]B=B+A即(A^(-1)+B^(-1))=A^(-1)(B+A)B^(-1)因为A可逆,B可逆,A+B可逆所以得证.

当然是可以的.如果A=USV'是精简的奇异值分解,也就是说S是r阶非奇异的方对角阵,这里r是A的秩,U和V分别是两个正交阵(或酉阵)的r列.那么先计算出A'A的谱分解A'A=Q*D*Q',要求D中特征

(1)(A-E)(A+2E)/2=E,所以可逆,其逆就是(A-2E)/2(2)行互换,相当于A乘以初等矩阵,初等矩阵可逆,所以B可逆

对A做谱分解A=QDQ*,显然这一分解也可视作奇异值分解.

使用svd函数就行了[U,S,V]=svd(A)

肯定可逆.首先告诉你一个结论就是等价矩阵的秩是相同的.A可逆则A的秩是N,则B的秩也是N即B的行列式不等于0,所以A可逆.等价矩阵的概念其实是一个矩阵A可以经过有限次的初等变化,转化为B,则称A与B等

和矩阵求逆一样,初等行变换,每做一个初等变换就相当于乘以一个初等矩阵.当已知矩阵化成单位矩阵时,所有的初等矩阵都出来了,分别求出它们的逆,即得.

我找了一下资料,有一本书,可以帮助你解决问题：科学与工程数值算法,建议你去书店买来好好看看,里面各种算法都有

参考答案:\x09随风潜入夜,润物细无声.

标题里的问题是不可能出现的,不过你描述的问题是有可能的,说明你算错了首先要注意,尽管不同的矩阵不可能有相同的SVD,但对于同一个矩阵来讲,SVD不是唯一的比较简单的情况,A=∑σ_iv_iu_i^T,

AA*=!A!E不等于0故：A*可逆.A*A/!A!=E（A*）^（-1）=A/!A!!表示绝对值.

C=UΣV^T=>C^TC=VΣ^TΣV^T所以只要把C^TC的谱分解算出来问题就解决了

一般来说,两个可逆矩阵相加后不一定可逆.只有对特定的问题才有可能求B+A的逆矩阵.