取倒数法加以证明数列an 1=an 1 an

证：因为lim|a(n+1)/a(n)|=c〈1,即数列|a(n+1)/a(n)|收敛由收敛数列的局部有界性,ョN∈N+,当n>N时,|a(n)/a(n-1)|≤(1+c)/2

N是一个任意大的整数,和ε是对应的.定义我们是说,对于多么小的ε,我们总能找出一个N整数来,是n>N时,满足那个ε的条件.N一般取[1/ε]取整,其实就是对应求出来的N.不一定非要这个数,只要是比[1

由于a1=-2，an+1＝1−an1+an∴a2＝1+a11−a1=−13，a3＝1+a21−a2=12，a4＝1+a31−a3=3，a5＝1+a41−a4＝−2＝a1∴数列{an}以4为周期的数列∴

第几步你看不懂?|(Xn-a)+a|

a2-a1=1a3-a2=2a4-a3=3a-a=n-1以上各式相加∴a-a1=n(n-1)/2∴a=n(n-1)/2+a1把a5=1代入得a1=-9∴a=n(n-1)/2-9

x0>0,所以Xn>0,所以Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)>=1/2(2√(Xn*a/Xn))=√a即Xn有下界,且Xn^2>=a又Xn+1-Xn=1/2(a/Xn-Xn)=1/2(a-Xn^2)

设极限a>0,对e>0,存在N,当n>N时,有|an--a|

充要条件：a^2+b^2=r^2充分性：若圆(x-a)^2+(x-b)^2=r^2经过原点所以(0-a)^2+(0-b)^2=r^2即a^2+b^2=r^2必要性：若a^2+b^2=r^2则(0-a)

随便取个正数就可以.1最简单明确.

（1）a=a+n所以a=a+n-1,即a-a=n-1a-a=1a-a=2…a-a=n-1把所有式相加得a-a=(n-1)+…+2+1=n(n-1)/2即a=a+n(n-1)/2因为a不知道所以a不确定

令n=1,2,3,得到三个方程,联立求解得到a1=1,a2=（根号2）-1,a3=（根号3）-（根号2）猜测,an=（根号n）-（根号(n-1)）.①当n=1时,验证成立.②假设当n=k时也成立,即S

我在两周前也为次头疼,我猜这是一个重要常数前两天我拼命证明它是无理数,借鉴欧拉关于e是无理数的证明,略有眉目.到时我会把证明发过来再问：好像西北大学的一个教授已证出。。。。。。再答：有吗，请把证明发过

下面所有lim均指n趋于正无穷大时由limUn=a,则任取ε>0,存在N,使得任意n>N有|Un-a|N有||Un|-|a||

直接两边取倒数...得到：1/a（n+1）=（1/2)*(1/an)+1/2(如果我没理解错的话)接着把式子变形为1/a（n+1）-1=（1/2)*(1/an-1)这里就转化成{1/an-1}为一个等

2,4,8,16,32An=2的（n+1）次方再问：能写下过程吗O(∩_∩)O谢谢哈再答：a1=2a2=2a1=4a3=2a2=8a4=2a3=16a5=2a4=32由A（n+1）=2An，此时等比数

a(n)=(((-1)^n)+(3^(n+1)))*1/4将a(n),a(n-1)带入化简即可证明

a1=1,an=2an-1²,a2=2,a3=8,a4=128……an=2^[2^(n-1)-1]2的【2的（n-1）次方减去1】次方

∵1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，∴a2＝1+a11−a1=1+21−2=-3，a3＝1+a21−a2=1−31+3＝−12a4＝1+a31−a3=1−121+12=13a5＝1+a4

对称性：f(x)关于x=a对称（证明：在f(x)上任取一点(x,y)关于x=a对称点(2a-x,y)f(2a-x)=|2a-x-a|=|a-x|=|x-a|=f(x)所以……）奇偶性：x∈R定义域关于